【雑談】0乗が1になるのはナゼ?

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まりも

【雑談】0乗が1になるのはナゼ?

#1

投稿記事 by まりも » 15年前

 こんばんわ、いつもお世話になってます。
 今回はC言語ではなくて、数学(の分野になるのかな?)の質問です。
 
 10進法を2進法に直す時の方法を見て理解不能に・・・・。
 
 2の3乗は ⇒ 2×2×2 = 8 (解る)
 2の2乗は ⇒ 2×2 = 4 (これも解る)
 2の1乗は ⇒ 2(にかけるものが無いのでそのまま)= 2 (?こんな理解でいいのか微妙)
 2の0乗は ⇒ 2・・・・= 1 (全く理解不能!)

 2に0をかけたら0になってしまうし、そもそも1乗とか0乗の概念って
 これまで考えた事がなかったので、考えたら訳がわからなくなりました・・・orz

 どうやらどんな数でも0乗すると1になるみたいなのですが、
 それはどうしてなのか教えてください。

 
 

MNS

Re:【雑談】0乗が1になるのはナゼ?

#2

投稿記事 by MNS » 15年前

2の3乗は ⇒ 1×2×2×2 = 8 
2の2乗は ⇒ 1×2×2 = 4 
2の1乗は ⇒ 1×2 = 2
2の0乗は ⇒ 1 = 1

私はこんな理解をしていました。
理屈はうまく説明できませんね・・。

。。。。

Re:【雑談】0乗が1になるのはナゼ?

#3

投稿記事 by 。。。。 » 15年前

2の3乗は ⇒ 1×2×2×2 = 8 
2の2乗は ⇒ 1×2×2 = 4 
2の1乗は ⇒ 1×2 = 2
2の0乗は ⇒ 1 = 1
2の-1乗は ⇒ 1÷2 = 0.5

まりも

Re:【雑談】0乗が1になるのはナゼ?

#4

投稿記事 by まりも » 15年前

MNSさん

 1× ⇒ が実はこっそりと隠れてたんですね。
 すごくわかりやすかったです。
 これなら、確かにどんな数を入れても0乗なら1になりますね。
 スッキリしました。ありがとうございます。

。。。。さん

 +αの回答ありがとうございます。
 -1乗・・・・面白いですね。
 でも、計算はわかりますが、まったく私には想像つきません(;;)
 そうすると・・・-2乗は 1÷(2×2)= 1÷4 = 0.25になるんでしょうか??

 想像できなくてもわかっていればいいのかもしれませんが、
 できれば想像して理解して スッキリしたいです。

 ちなみに私の乗のイメージは 『細胞分裂』 です。
 2個が4個に・・・4個が8個に・・・。
 でも-1乗とか-2乗って・・・?。
 何か例えられる物があった是非教えてください。
 

box

Re:【雑談】0乗が1になるのはナゼ?

#5

投稿記事 by box » 15年前

>  そうすると・・・-2乗は 1÷(2×2)= 1÷4 = 0.25になるんでしょうか??

そうです。
2の「何とか」乗の場合、「何とか」が1増えると答えは2倍に、
「何とか」が1減ると答えは2分の1倍になります。
このとき、「何とか」がゼロである場合、つまり2のゼロ乗を1にすると
「何とか」が正である場合や負である場合を含めて
全体の整合性がとれます。そういう風に「定義」しているのです。

一般的な話に拡張すると、
非ゼロのaの「何とか」乗の場合、「何とか」が1増えると答えはa倍に、
「何とか」が1減ると答えはa分の1倍になります。
このとき、「何とか」がゼロである場合、つまりaのゼロ乗を1にすると
「何とか」が正である場合や負である場合を含めて
全体の整合性がとれます。そういう風に「定義」しているのです。

まりも

Re:【雑談】0乗が1になるのはナゼ?

#6

投稿記事 by まりも » 15年前

 boxさん

 そうだったんですね。
 MNSさんや、。。。さんの回答と併せて良くわかりました。
 問題解決です。
 回答、ありがとうございました。


 

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