【雑談】0乗が１になるのはナゼ？

[まりも]

　こんばんわ、いつもお世話になってます。
　今回はＣ言語ではなくて、数学（の分野になるのかな？）の質問です。
　
　10進法を2進法に直す時の方法を見て理解不能に・・・・。
　
　2の3乗は　⇒　2×2×2　＝　8　（解る）
　2の2乗は　⇒　2×2 ＝　4　（これも解る）
　2の1乗は　⇒　2（にかけるものが無いのでそのまま）＝　2　（？こんな理解でいいのか微妙）
　2の0乗は　⇒　2・・・・＝　1　（全く理解不能！）

　2に0をかけたら0になってしまうし、そもそも1乗とか0乗の概念って
　これまで考えた事がなかったので、考えたら訳がわからなくなりました・・・orz

　どうやらどんな数でも0乗すると1になるみたいなのですが、
　それはどうしてなのか教えてください。

　
　

[MNS]

2の3乗は　⇒　1×2×2×2　＝　8　
2の2乗は　⇒　1×2×2 ＝　4　
2の1乗は　⇒　1×2　＝　2
2の0乗は　⇒　1　＝　1

私はこんな理解をしていました。
理屈はうまく説明できませんね・・。

[。。。。]

2の3乗は　⇒　1×2×2×2　＝　8　
2の2乗は　⇒　1×2×2 ＝　4　
2の1乗は　⇒　1×2　＝　2
2の0乗は　⇒　1　＝　1
2の-1乗は ⇒　1÷2　＝　0.5

[まりも]

MNSさん

　1×　⇒　が実はこっそりと隠れてたんですね。
　すごくわかりやすかったです。
　これなら、確かにどんな数を入れても0乗なら1になりますね。
　スッキリしました。ありがとうございます。

。。。。さん

　＋αの回答ありがとうございます。
　-1乗・・・・面白いですね。
　でも、計算はわかりますが、まったく私には想像つきません（；；）
　そうすると・・・-2乗は　1÷（2×2）＝　1÷4　＝　0.25になるんでしょうか？？

　想像できなくてもわかっていればいいのかもしれませんが、
　できれば想像して理解して　スッキリしたいです。

　ちなみに私の乗のイメージは　『細胞分裂』　です。
　2個が4個に・・・4個が8個に・・・。
　でも-1乗とか-2乗って・・・？。
　何か例えられる物があった是非教えてください。
　

[box]

> 　そうすると・・・-2乗は　1÷（2×2）＝　1÷4　＝　0.25になるんでしょうか？？

そうです。
２の「何とか」乗の場合、「何とか」が１増えると答えは２倍に、
「何とか」が１減ると答えは２分の１倍になります。
このとき、「何とか」がゼロである場合、つまり２のゼロ乗を１にすると
「何とか」が正である場合や負である場合を含めて
全体の整合性がとれます。そういう風に「定義」しているのです。

一般的な話に拡張すると、
非ゼロのａの「何とか」乗の場合、「何とか」が１増えると答えはａ倍に、
「何とか」が１減ると答えはａ分の１倍になります。
このとき、「何とか」がゼロである場合、つまりａのゼロ乗を１にすると
「何とか」が正である場合や負である場合を含めて
全体の整合性がとれます。そういう風に「定義」しているのです。

[まりも]

　boxさん

　そうだったんですね。
　ＭＮＳさんや、。。。さんの回答と併せて良くわかりました。
　問題解決です。
　回答、ありがとうございました。