思ひでぽろぽろ見てると分数の割り算のシーンが出て来ました。 嫁はこの答えに納得がいかないらしく
「なんで分数の割り算は分母と分子を入れ替えてかけるの？」
と聞かれたのですが、答えられませんでした・・。

普段平然とやってる計算ですが、小学生に算数を教えるように説明を求められると答えられない・・。
・・・なんで？

「嫁は「1/8」なら納得がいく」とのことでしたが、・・・なんでそうなるのか分かりませんから！

ぎりさんのツイートで納得した！


6の中に2はいくつあるでしょう⇒3ならば
1/4の中に1/4はいくつあるでしょう⇒1！

なるほど、四則演算の基本と同じなのね。

分数の割り算を単純に「除数の分子と分母を入れ替えてかける」とするのはある意味「テクニック」なんですよね。

分数は定義的にです。 なので，分数同士の割り算もそのまま適用して，と書けますし，何ら間違いではありません。
ただ，これだと不格好なので，b/b, d/dを掛けて，全体の分母と分子それぞれにある分数の分母を消します。 この最初と最後だけを取り出したのが，「除数の分子と分母を入れ替えてかける」です。 本来はこの途中の段階を経ていることが重要なはずですが，算数ですっ飛ばしてそのまま復習する機会がないのですよね……。

なるほど、数学的証明としては理解しました。
数学的に教えずに、算数を教えて、そのまま数学的に理解する機会がないのですね。
しかし分数を習う小学生に理解できるように教えるのは大変ですね。。。

a ÷ b = (N*a) ÷ (N*b)

というだけの話ですよね．
これについては言葉とか図とかで
「aの中にbがいくつあるか　＝　N*aの中にN*bがいくつあるか」
的な話で小学生に説明できるはずで，
じゃあ，Nとして何を選べば最も楽だろうか？　となったら　N=1/b を選べば割り算しなくてよくなってやったね！という話
……的なことって，小学生のとき普通に授業で説明あると思うんですが．

なんか不思議な考え方かもしれないけど、何かの1/4と何かの1/4の比率は1:1だから、割り算したら1だよなと考えてしまう。ほぼ直感系。
過程は有ったはずだが、どうしてこういう考え方になった不明。

1/4の中に1/4がいくつあるのか？というのは答えが1であるということは納得できると思うんですけど，
「その答えが逆数を掛けることと等しいのはなぜか？」という疑問には答えてないとおもんですよね．

個人的には分数同士のの積の演算がまず正しいということが納得できるかどうかだと思うんですよね．
それが納得できるのであれば話は簡単だと思う．

①a/b * c/d = ac/bd となるのはなぜか？
②約分はなぜできるのか？（実は①と同じ疑問）
ということがまず前提としてあって
逆数を掛けるというのはその結果導かれることでしかないんですよね．

というかac/bdってまさに計算順序を入れ替えてるわけで．
掛け算割り算の中で交換法則が成り立つのはなぜなのか？というところが本質的な話なんじゃないですかね？

だから多分この話は結構闇が深いと思いますよ．ぶっちゃけ結構難しい話だと思います．
実は僕上の分数の掛け算の話が納得いってなくって小学校の時割と悩みました．

なんで先にかけてあとで割ってもいいのか？って思ってましたね．そしてこの悩みはついに大学に至ってようやく解決されることになる…
（交換法則って実はかなり慎重にルールを決めないと大抵成り立たないみたいですね．そう言う意味では，四則演算ってスゲーなと思いました小並感）

馬鹿÷馬鹿＝馬鹿一人　だから１だと思うけど？。

> usaoさん

そういう風に教えられたんでしょうか・・。
現役小学校教師３人に聞いてみたら誰も「教え方が分からない」といってました(+_+;)

> softyaさん

そう言われるとそうですね。
ただそれだと複雑な分数になると感覚がついていかない・・。

> ぐらみー

> 1/4の中に1/4がいくつあるのか？というのは答えが1であるということは納得できると思うんですけど，
> 「その答えが逆数を掛けることと等しいのはなぜか？」という疑問には答えてないとおもんですよね．

さすが偉い人は文章に忠実ですのー。
ただ嫁の疑問は「感覚的に実世界の話で分かるように説明して欲しい」ってことだったので、OK。

グラミーが求めているものは「1/8なら納得する」といってる人には求めちゃいけないんじゃ・・ｗ