ある二次元ベクトルに直角な二次元ベクトルを求めるには

[hy0nsu]

タイトルのとおりです。
内積と単位ベクトルの連立方程式という方法があるようですが、大量に求める必要があるため、
もっと計算量を減らしたいのですが、いい方法はないでしょうか。

あるベクトルに対する直角なベクトルは2つありますが、どちらも求めたいです。また、求めたベクトルの長さは単位ベクトルでも、
そうでなくても大丈夫です。

よろしくお願いします。

[usao]

２次元であれば，元のベクトルを90°回転させればよいのではないでしょうか．
（最終的な処理は非常に簡単になります）

[non]

元のベクトルは、どのように表現されてますか？

[hy0nsu]

>>usaoさん

その方法は思いつきませんでした。ありがとうございました。


>>nonさん

ベクトルの表現とは、どういうことでしょうか。
憶測で答えますが、今はDirectXを使ったゲーム制作をしています。
ベクトルの型はD3DXVECTOR3です。

[non]

ベクトルが複素表現なら（たとえば、2+3j　）
　ｊ　を掛けると90°回転します。

[hy0nsu]

>>nonさん

複素表現ではありません。
申し訳ないのですが、複素表現という単語を今はじめて聞きました。

[softya（ソフト屋)]

１つのベクトルに垂直なベクトルだと２方向あると思いますが、どちらでも良いのですか？
それであればusaoさんの言われる簡単な方法が一番早いでしょう。

[たろす]

原点からのベクトルならたぶん
(-y,x)
で求まると思います

[non]

>>nonさん

複素表現ではありません。
申し訳ないのですが、複素表現という単語を今はじめて聞きました。

そんなに難しい話ではありません。複素数は数Cで習うのでしょうか？

ｘｙ座標系で、原点からのベクトルで　x=2、y=3　への矢線だとすると、ｙ方向に虚数のi（電気屋はjを使う）を
つけて
2+3jと表します。
虚数jの計算ですが、j×j=j^2=-1　という性質があります。（j^2はjの２乗）
前に書いたように、９０度回転させるにはjを掛けます。
(2+3j)×j=2j+3j^2=2j-3=-3+2j
となり、たろすさんが書かれている、(-y,x)になります。
ちなみに、-90度回転させるには、jで割ります。

[hy0nsu]

(-y,x)で無事に求めることができました。

教えてくださった方々ありがとうございました。