確率の問題を考えた

usao · 投稿記事 by **usao** » 4年前

何か唐突に
「２つの乱数を比較して一方が大きい率がどうの」
とかいう話が，未知の電波を用いて脳内に届けられたので，問題っぽくしてみた．

CODE:

連続値の乱数で勝負するゲームを考える．

プレイヤーＡとプレイヤーＢの両者がそれぞれ，
乱数生成器を用いて [0.0, 1.0] の範囲をとる乱数を発生させたときに，より大きな値を得た側を勝ちとする．
（同一の値を得た場合には，じゃんけんの「あいこ」のような扱いとしてもう一度やるとかして，とにかく決着がつくものとして）

しかしこれでは両者の勝率は 0.5 であろう．面白くない．

そこで，
Ａ側の乱数生成器の範囲を
	[0.0, α]  where  α>=0.0
とすることによって，勝率を変えることを考える．

Ａの勝率を P (0<=P<1.0) としたいときの，αの値を導出する方法を示せ．

いわん · 投稿記事 by **いわん** » 4年前

範囲の比率で考ようとすると無理があるね。
勝率５割の範囲と必勝／必敗の範囲に分けて考えれば解けるとみた。

usao · 投稿記事 by **usao** » 4年前

まさしくそんな感じですね．

α＝２のとき，Ａの勝率は3/4．
（1.0より大きな値が出れば(1/2の確率)で必勝，のこりは勝率50%）

これを
（α>=1.0のときに関して）式に起こせば，

・(α-1)/α　の確率で必勝
・1/α　の確率で勝率50%

ゆえに，Ａの勝率は，
(α-1)/α + 1/2α = (2α-1)/2α

ここから，勝率Pに対して，
α = 1/{2(1-P)}
ただし，この式は「（α>=1.0のときに関して）」から導出してきたので，P>=0.5 のときしか使えない点に注意が必要．

いわん · 投稿記事 by **いわん** » 4年前

確率問題はひっかけっぽいものが多いですね。
考えれば考えるほどどつぼにはまったり。
有名なやつにモンティ・ホール問題がありますが、私はこれにはまりました(;^_^A

usao · 投稿記事 by **usao** » 4年前

> モンティ・ホール

あれは扉が3か所なのが話をわかりにくくしてますよね．
１００か所（司会者が唐突に98か所ものハズレをOpenする）とかなら感覚的にもわかりやすい．

usao · 投稿記事 by **usao** » 4年前

> α＝２のとき，Ａの勝率は3/4．

私くらいの馬鹿になると，これが直感的にはわからないから困る．

考えるよりも先に（ファーストインプレッション的に），値域の比率から
「Aの勝率 : Bの勝率 = 2 : 1　なんじゃねーだろうか？」
という話が脳内に湧き出てきちゃう．

もしもそういう人が多いならば，
何か悪いこと（有利な賭けを持ちかけるとか）に使えそうな予感？

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