これおうとる・・?

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Dixq (管理人)
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これおうとる・・?

投稿記事 by Dixq (管理人) » 8年前

ツイッターで見かけたこの問題
5b3afc9d.jpg
試しに解いてみたら出来た!…と思うんやけど…、、
img052.jpg
答えが無いけどこれでおうとる?!

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Dixq (管理人)
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Re: これおうとる・・?

投稿記事 by Dixq (管理人) » 8年前

まぁこれが2分で解けるんならいいんじゃないっすかね。

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みけCAT
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Re: これおうとる・・?

投稿記事 by みけCAT » 8年前

Dixq (管理人) さんが書きました:プログラムで計算しようとしたんですが、期待の値が出ないのはなんででしょう・・。
1/(x^5)は1/((ai)^5) (aは実数)となります。
すなわち、i^5 = iなので、1/((a^5)i)
分母を有理化して(i/(-a^5))、すなわち-(1/(a^5))i
従って、正しい計算式は

CODE:

	printf("A. %fi, %fi\n", x1_5 - 1 / x1_5, x2_5 - 1 / x2_5 );
となるでしょう。

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Dixq (管理人)
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Re: これおうとる・・?

投稿記事 by Dixq (管理人) » 8年前

> みけ君

マジで・・。
確かに11iになりましたわ・・。
えーでもよくわからんな、、
x=aiと置けるということは最初の式は
ai + 1 / ai = i
になるっちゅうこと?

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みけCAT
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Re: これおうとる・・?

投稿記事 by みけCAT » 8年前

Dixq (管理人) さんが書きました:x=aiと置けるということは最初の式は
ai + 1 / ai = i
になるっちゅうこと?
プログラムではxが(解いてみると)純虚数になることを利用しているのでそう置き換えることができるが、
最初の問題を見た時点ではそれは自明ではないような…。
でも、aは実数という条件を外して単にx=aiとおくと、結果的にiが消えて嬉しい、という考え方はありそうですね。

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GRAM
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Re: これおうとる・・?

投稿記事 by GRAM » 8年前

マジレスしていいのかわかりませんが、
対称式は基本対称式で表せるので、やり方を知ってれば一瞬で片が付くタイプの問題です。
具体的には
a^5 + b ^5= (a + b)^5 - 5ab(a + b)^3 + 5(ab)^2(a + b)
なので、a=x、b = 1/xとして右辺に代入すれば答えです。
この手のかけてきれいに消えるa,bが与えられてれば基本的にはこのやり方が速いかと思います(次数によりますが。。。)
上の公式自体は覚えなくても二項展開後にabとa+bの巾乗と積でまとめてけばすぐ求まります
最後に編集したユーザー GRAM on 2016年12月01日(木) 00:25 [ 編集 2 回目 ]

あんどーなつ
記事: 171
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RE: これおうとる・・?

投稿記事 by あんどーなつ » 8年前

complex.hを使ってみました

CODE:

#include 
#include 

int main() {
	double complex a = 1.0, b = -1.0 * I, c = 1.0;
	double complex r0 = (- b + csqrt(b*b - 4.0*a*c))/(2.0*a);
	double complex r1 = (- b - csqrt(b*b - 4.0*a*c))/(2.0*a);
	double complex y0 = cpow(r0, 5.0) + cpow(r0, -5.0);
	double complex y1 = cpow(r1, 5.0) + cpow(r1, -5.0);
	printf("答え1: %f + %fi\n", creal(y0), cimag(y0));
	printf("答え2: %f + %fi\n", creal(y1), cimag(y1));
	return 0;
}
実行結果

CODE:

$ ./a.exe
答え1: 0.000000 + 11.000000i
答え2: 0.000000 + 11.000000i

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tk-xleader
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登録日時: 14年前

RE: これおうとる・・?

投稿記事 by tk-xleader » 8年前

Xn=xn+1/xn
(xn+1+1/xn+1)(x+1/x)=xn+2+1/xn+2+xn+1/xn なので、
Xn+2=i*Xn+1-Xn
x2+1/x2=(x+1/x)2-2=-3
よって、X3=-3i-i=-4i
X4=-4i*i-(-3)=7
X5=7i-(-4i)=11i

といった解法も考えられますか…
オフトピック
同様に、Xn+4=3*Xn+2-Xn となり、X1=i,X3=-4iということからすると、この数列の奇数項は全て純虚数ということになります。一方で、X2=-3,X4=7であることから、偶数項は全て実数しかも整数であることが分かります。
最後に編集したユーザー tk-xleader on 2016年12月02日(金) 19:49 [ 編集 1 回目 ]