ツイッターで見かけたこの問題
試しに解いてみたら出来た!…と思うんやけど…、、
答えが無いけどこれでおうとる?!
これおうとる・・?
- Dixq (管理人)
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Re: これおうとる・・?
まぁこれが2分で解けるんならいいんじゃないっすかね。
- Dixq (管理人)
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- 記事: 1662
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Re: これおうとる・・?
> みけ君
マジで・・。
確かに11iになりましたわ・・。
えーでもよくわからんな、、
x=aiと置けるということは最初の式は
ai + 1 / ai = i
になるっちゅうこと?
マジで・・。
確かに11iになりましたわ・・。
えーでもよくわからんな、、
x=aiと置けるということは最初の式は
ai + 1 / ai = i
になるっちゅうこと?
Re: これおうとる・・?
プログラムではxが(解いてみると)純虚数になることを利用しているのでそう置き換えることができるが、Dixq (管理人) さんが書きました:x=aiと置けるということは最初の式は
ai + 1 / ai = i
になるっちゅうこと?
最初の問題を見た時点ではそれは自明ではないような…。
でも、aは実数という条件を外して単にx=aiとおくと、結果的にiが消えて嬉しい、という考え方はありそうですね。
Re: これおうとる・・?
マジレスしていいのかわかりませんが、
対称式は基本対称式で表せるので、やり方を知ってれば一瞬で片が付くタイプの問題です。
具体的には
a^5 + b ^5= (a + b)^5 - 5ab(a + b)^3 + 5(ab)^2(a + b)
なので、a=x、b = 1/xとして右辺に代入すれば答えです。
この手のかけてきれいに消えるa,bが与えられてれば基本的にはこのやり方が速いかと思います(次数によりますが。。。)
上の公式自体は覚えなくても二項展開後にabとa+bの巾乗と積でまとめてけばすぐ求まります
対称式は基本対称式で表せるので、やり方を知ってれば一瞬で片が付くタイプの問題です。
具体的には
a^5 + b ^5= (a + b)^5 - 5ab(a + b)^3 + 5(ab)^2(a + b)
なので、a=x、b = 1/xとして右辺に代入すれば答えです。
この手のかけてきれいに消えるa,bが与えられてれば基本的にはこのやり方が速いかと思います(次数によりますが。。。)
上の公式自体は覚えなくても二項展開後にabとa+bの巾乗と積でまとめてけばすぐ求まります
最後に編集したユーザー GRAM on 2016年12月01日(木) 00:25 [ 編集 2 回目 ]
RE: これおうとる・・?
complex.hを使ってみました
実行結果
#include
#include
int main() {
double complex a = 1.0, b = -1.0 * I, c = 1.0;
double complex r0 = (- b + csqrt(b*b - 4.0*a*c))/(2.0*a);
double complex r1 = (- b - csqrt(b*b - 4.0*a*c))/(2.0*a);
double complex y0 = cpow(r0, 5.0) + cpow(r0, -5.0);
double complex y1 = cpow(r1, 5.0) + cpow(r1, -5.0);
printf("答え1: %f + %fi\n", creal(y0), cimag(y0));
printf("答え2: %f + %fi\n", creal(y1), cimag(y1));
return 0;
}
- tk-xleader
- 記事: 158
- 登録日時: 14年前
RE: これおうとる・・?
Xn=xn+1/xn
(xn+1+1/xn+1)(x+1/x)=xn+2+1/xn+2+xn+1/xn なので、
Xn+2=i*Xn+1-Xn
x2+1/x2=(x+1/x)2-2=-3
よって、X3=-3i-i=-4i
X4=-4i*i-(-3)=7
X5=7i-(-4i)=11i
といった解法も考えられますか…
(xn+1+1/xn+1)(x+1/x)=xn+2+1/xn+2+xn+1/xn なので、
Xn+2=i*Xn+1-Xn
x2+1/x2=(x+1/x)2-2=-3
よって、X3=-3i-i=-4i
X4=-4i*i-(-3)=7
X5=7i-(-4i)=11i
といった解法も考えられますか…
オフトピック
同様に、Xn+4=3*Xn+2-Xn となり、X1=i,X3=-4iということからすると、この数列の奇数項は全て純虚数ということになります。一方で、X2=-3,X4=7であることから、偶数項は全て実数しかも整数であることが分かります。
最後に編集したユーザー tk-xleader on 2016年12月02日(金) 19:49 [ 編集 1 回目 ]