これおうとる・・？

投稿記事 by **Dixq (管理人)** » 8年前

ツイッターで見かけたこの問題

試しに解いてみたら出来た！…と思うんやけど…、、

答えが無いけどこれでおうとる？！

投稿記事 by **Dixq (管理人)** » 8年前

途中めっちゃ不要な計算やっとるな・・。
これが14年ぶりに数学やった力やで

投稿記事 by **みけCAT** » 8年前

何も考えずにWolfram|Alphaに突っ込んでみました。

CODE:

Solve[a == x^5 + 1/(x^5) && x + 1/x == i, a]

Solve[a == x^5 + 1/(x^5) && x + 1/x == i, a] - Wolfram|Alpha

: Wolfram|Alphaの答え; wolfram_alpha_dixq_question-20161129.png (15.6 KiB) 閲覧数: 343 回

正しそうですね。

YuO · 投稿記事 by **YuO** » 8年前

計算ミスしそうですが，二次方程式の解の公式でxを出して，x², x⁴経由でx⁵を算出，もできますね。
# 実際，x⁴×xでミスしました……。

手計算の跡。ミスした1枚目は破棄してます……。

間違いそうなだけで，こちらの力業っぽい方がDixqさんの方法よりも簡単な気がしてしまうのは気のせい……？

投稿記事 by **Dixq (管理人)** » 8年前

みけCAT君

えぇ、今そんなことができるん？？
すげぇなぁ。スマホがあればカンニングしまくりやなぁ・・。

投稿記事 by **Dixq (管理人)** » 8年前

YuOさん

ありがとうございます！
友人からＩＴ速報に模範解答載ってると教えてもらいました。

だそうです。
すげぇ・・計算量少ない。
YuOさんの方法も正解のようですね。
私のも一応答えはあってたものの二項定理まで使ってバカ正直に5乗の展開するなんて
バカがやることですね・・・。(計算時間的に)

あんどーなつ · 投稿記事 by **あんどーなつ** » 8年前

面白そうなので、自分でもWindows電卓でやってみました。

x + 1/x = iより、x^2-ix+1=0.
解の公式より、x=(1±sqrt(5)i)/2≒-0.6181i, 1.618i.

(x^5+(1/x)^5)|[x=-0.618i] = 11.021i.
(x^5+(1/x)^5)|[x=1.618i] = 10.999i.

※計算は小数点第３位の精度で行っています。

投稿記事 by **Dixq (管理人)** » 8年前

あんどーなつさん

> x=(1±sqrt(5)i)/2

なんで複素数が純虚数になったんだろう・・？と思ってたら

x=(i±sqrt(5)i)/2

じゃないですかね？

あんどーなつ · 投稿記事 by **あんどーなつ** » 8年前

あ、そうですね。駄文を読ませてしまい申し訳ありませんでした _(/. _ .\)_

投稿記事 by **Dixq (管理人)** » 8年前

プログラムで計算しようとしたんですが、期待の値が出ないのはなんででしょう・・。

CODE:

#include 
#include 

int main()
{
	double x1 = (1 + sqrt(5.)) / 2;
	double x2 = (1 - sqrt(5.)) / 2;

	double x1_5 = pow(x1, 5.);
	double x2_5 = pow(x2, 5.);

	printf("A. %fi, %fi\n", x1_5 + 1 / x1_5, x2_5 + 1 / x2_5 );
}

A. 11.180340i, -11.180340i

投稿記事 by **Hiragi(GKUTH)** » 8年前

現役生が解いてみた、
計算でとりあえずゴリ押ししてみるそれでも
２分ぐらいは掛かってしまう...

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