別にこれを使わないと開発が止まるというわけではないのでまあ教養程度にと日記に投稿。

ちょっとExcelを使ってあることを分析をしようとしてみたところ、こんな問題にあたりました。
そんでもってうまい解決方法が今のところ見当たらないので困っています。

「ある確率a(ただし、0<=a<1)で当選するくじがあり、これをb回外れるまで引き続けた。
この時、n回あたりを引いた確率はいくらか。ただし、引いたくじは元に戻すものとする。」

この問題の難しいところは、1回あたると試行回数が1回増える所でして、
n回あたる確率っていうのがそれぞれ独立じゃないんですよね。
つまり、こんな方法は使えないのです。(Pを求める確率,qが当たりの確率,Nは試行回数,nは当選回数)
P = _nC_r * qⁿ * (1-q)^N-n

で、現在別の方法を探しているのだが、うまくまとまらないまま停滞中なのです。うまく読み変えれない…。
もし数学に通じててやり方を知っている人がいれば教えてくれると非常に嬉しかったりします…。
しかし従属する確率の計算はものすごく面倒なのです…(´・ω・｀)

なんて言っていたらあっさりと解決してしまった…orz　こんな方法で計算できました。
最後の1回は必ず外れる、という事を意識して最初を変更したらうまくいったみたいです。

P = _N+n-1C_n * qⁿ * (1-q)^N-n

問題の意味が全くわからないｗ

b=５回のはずれをひくのに，N=8回の試行を要したのならば
当たりは　絶対に３回だけ　引いているということなのではないのか……？

usao さんが書きました:b=５回のはずれをひくのに，N=8回の試行を要したのならば
当たりは　絶対に３回だけ　引いているということなのではないのか……？

確かにそうなるのですが、与えられているのはハズレの回数bだけですので、
Nは試行が終わってみるまで分からないという特徴があります。
例えばこんな感じです。(1が当たり、0がはずれ) これらが不規則に起こる可能性があります。
1001000 : N=7, n=2
00000 : N=5, n=0
1111100000 : N = 10, n=5
010101010 : N=9, n=4

ただ、これと同じように少し考えてみれば "最後の1回を除き(これは必ずハズレ)"
それぞれの試行は独立していると気づきまして。
組み合わせ_nC_rのnが減っているのはそのためです。

なるほど，
b=5回のはずれを引いた．このとき，当たりがn=3回だった確率はいくらか？
というのは，
b=5回目のはずれを引いたとき，試行回数がN=5+n=8回目である確率はいくらか？
という問題なのか．

問題の意味がわかったぞ！　だが解き方がわからんｗ

えと…これは……　最後の一回ははずれだからどうの…っていうのは，
＝　7回目までの試行が行われて外れが４回だけになってる確率　×　8回目が外れる確率
っていう意味か．
＝　６回目までに終了してない率　×　7回やったら4回が外れな率　×　１回の試行が外れる率　？？
＝　６回目までに終了してない率　×　{ 7C3 * q^3 * (1-q)^4 } × (1-q)

最初の「６回目までに終了してない率」はどうすりゃいいのだ…？
わからぬ．

ん？
６回目までに終了してない率　ってのは
＝　1 - ６回目までに終わる率
＝　1 - （１回目で終わる率　＋　２回目で終わる率　＋　…　＋　６回目で終わる率）
か？
漸化式的な…？

試行回数がNなら
p=b+n-1Cn......
もしくは
p=N-1Cn......
となりませんか？

あとCの両端の文字を小さくするにはどうしたらいいんでしょう

なんかいろいろな意見飛び交ってるんで自分のを紹介。

以下では求めたい当たり回数とハズレ回数が分かってるものとします。
まず当たり回数とハズレ回数の足し算で試行回数が分かります。
さらに少し捻ると、最後の試行は必ずハズレである事も分かります。
つまりこれは試行回数-1回の中で当たりa回、ハズレb-1回が出る
確率を計算し、最後にハズレを引く確率をかけてあげれば
導出出来るということになります。
さて後者はただの掛け算でいいとして、前者は二項分布が使えます。
(詳しくはggっていただけると嬉しいです…。)
そうして計算した結果はこうなります。
(以前と少し書き換えます。)
P = _a+b-1C_a * p^a(1-p)^b-1 * (1-p)
(ただし、a:当たり回数/b:ハズレ回数/p:当たり確率)

なんか文章で書くとすごく伝わりにくい感じがする…(´･ω･｀)

スライパ さんが書きました:あとCの両端の文字を小さくするにはどうしたらいいんでしょう

これには[ sup]タグ(巾乗部分)と[ sub]タグ(Combination部分)を使いました。

例) [ sub]n[ /sub]C[ sub]r[ /sub] p[ sup]a[ /sup]
_nC_r p^a