●余弦定理
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△ABCにおいて、

a^2 = b^2 + c^2 -(2 * b * c * cosA)

が成り立つ。
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本書で「ぜひ覚えておいてほしい」６つの公式のうちの３つめです。


●余弦定理を応用する

２辺と挟角の使われ方に注目しないとなかなか使いこなせません。

２辺と間の角が a-b-C の組みなら、残りの辺は c ですから、

c^2 = a^2 + b^2 -(2 * a * b * cosC)

a-B-c の組みなら、第３の辺は b ですから、

b^2 = a^2 + c^2 -(2 * a * c * cosB)

さらに、２辺が s と t、間の角が α で、第３辺 u を求めるなら、

u^2 = s^2 + t^2 -(2 * s * t * cosα)

となります。いつでもこのように書き下せるのが理想です。


●３辺の長さから角度を求める

ここまでに出てきた三角形は「２辺と間の角（２辺挟角）が与えられたタイプ」で「面積や第３辺を求める」という話でした。
もし、余弦定理で残りの１辺を求めれば、３辺すべてがそろうことになりますね。すると次の話題は、３辺の長さから角度は求められないだろうか、ということに進みます。それには、余弦定理を変形して使います。

a^2 = b^2 + c^2 -(2 * b * c * cosA)　　　　それぞれ移項する

(2 * b * c * cosA) = b^2 + c^2 -(a^2)

cosA = (b^2 + c^2 - a^2)/(2 * b * c)

A = という形にはなりませんが、右辺はすべて小文字ですから、３辺の長さから cosAの値がわかり、そこから A の角度がわかるという理屈です。