●三角比どうしの密接な関係

三角比や三角関数には非常に多くの公式がありますが、理屈は忘れたとしても、ぜひ覚えてほしい公式は全部で６つだけです。そのうちの２つがここに登場します。

◆三角比の相互関係
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Ⅰ、sin^2θ + cos^2θ = 1
Ⅱ、tanθ = sinθ/cosθ
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●sin^2θ + cos^2θ = 1

sin^2θ は サイン２乗θと読みます。sinθ の２乗のことです。
「同じ角度に対するサインとコサインを２乗して足すと、いつでも１になる」

直角三角形ＡＢＣにおいてピタゴラスの定理 a^2 + b^2 = c^2 が成り立ちます。
この両辺を、c^2 で割ると、

a^2/c^2 + b^2/c^2 = 1
(a/c)^2 + (b/c)^2 = 1

角Ａ=θ、斜辺c、底辺b、高さa、とすると、a/c = sinθ、b/c = cosθ、だから、

(sinθ)^2 + (cosθ)^2 = 1
sin^2θ + cos^2θ = 1

となります。


●tanθ = sinθ/cosθ

tan60°= sin60°/cos60°= (r3/2)/(1/2) = (r3/2)*2/(1/2)*2 = r3

直角三角形ＡＢＣにおいて、角Ａ=θ、斜辺c、底辺b、高さa、とすると、

tanθ = a/b

この分子、分母を斜辺 c で割ると

tanθ = (a/c)/(b/c) = sinθ/cosθ

となります。


●sinθ、cosθ、tanθの逆数

逆数は「分の１」で表わせるものですが、これら逆数にもまた別の名前があるのです。

1/sinθ = cosecθ　「コセカントθ」
1/cosθ = secθ　　「セカントθ」
1/tanθ = cotθ　　「コタンジェントθ」