今日、初等代数学の威力を知る出来事があった。

線型代数学の教科書の証明で
「f,gを複素数体上のn変数多項式とする。
f・g=0が恒等的に成立するならばf=0またはg=0が恒等的に成り立つ」
という命題が暗黙のうちに使われていた。

長らくこの命題が証明出来なくて悩んでいたのだが、代数学の
「可換体は可換な整域である」と
「可換な整域Rの多項式環R[x]は可換な整域である」を使えばすぐに解決した。

多分、解析的に解決するのは厄介な問題だと思うので、つくづく代数学の威力を思い知った。