解析入門が嫌になってきてふと解析概論を読んでいたら面白い問題に出合った。

任意のn-1次多項式Q(x)に対して
(b→a)∫Q(x)P(x)dx = 0
を満たすn次多項式P(x)は存在するか。
存在するならば定数倍を除いて一致する事を示せ。