四面体をABC-Dとし、A,B,Cをz=0の平面に置き、△ABCの外心を原点Oにおいても一般性は崩れない。
今、△ABCの外接円の半径をa(a∈R,a>0)として以下の補題を証明する。

補題:中心が(0,0,h)で平面z=0と円x²+y²=a²を共有する球面x²+y²+(z-h)²=a²+h²(h∈R)は
hを適当に選べば任意のz=0上にない点(p,q,r)(p,q,r∈R,r≠0)を通る事が出来る

式を展開して
x²+y²+z²-a² = 2zh
x,y,zにp,q,rを代入するとr≠0より
h = (p²+q²+r²-a²)/2r
今、hにこの値を代入すれば(p,q,r)を通る
よって補題は成立する。
今、元の命題についてDがz=0上にないのは自明より命題は成立する