最小二乗法に関する課題がわかりません

[ウィーヤ]

どうもお世話になっております。

以前、学校で最小二乗法による一次式近似のプログラムを教わりました。
（↓こんな感じになりました）

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define NMAX 20
void main(void)
{
int i=0,n;
double xi=0,fi=0,xi2=0,xifi=0;
double data_x[NMAX],data_f[NMAX];
double a=0,b=0;
scanf("%d",&n);
for(i=0;i<n;i++){
scanf("%lf %lf",&data_x,&data_f);
}
for(i=0;i<n;i++){
xi+=data_x;
fi+=data_f;
xi2+=data_x*data_x;
xifi+=data_x*data_f;
}
a=(xi*fi-n*xifi)/(xi*xi-n*xi2);
b=(xi*xifi-fi*xi2)/(xi*xi-n*xi2);
printf("F(x)=%fx+(%f)\n",a,b);
}


さて、課題として、
入力されるデータ点を二次式で近似するための最小二乗法のプログラムを作成することになりました。

ある程度はわかるのですが、近似式をF(x)=a*x^2+b*x+cとしたときの係数a,b,cをどう求めるのか…。

どうぞよろしくお願いします。

[box]

手元にある関数電卓の取扱説明書によりますと、
ｙ＝Ａｘ2＋Ｂｘ＋Ｃ
の定数項Ｃ、一次係数Ｂ、二次係数Ａの計算式は下記のとおりです。

      Σｙ       Σｘ        Σｘ2
Ｃ ＝ ---- － Ｂ(----) － Ａ(-----)
       ｎ         ｎ          ｎ

      Ｓｘｙ・Ｓｘ2ｘ2 － Ｓｘ2ｙ・Ｓｘｘ2
Ｂ ＝ ------------------------------------
         Ｓｘｘ・Ｓｘ2ｘ2 － (Ｓｘｘ2)2

      Ｓｘ2ｙ・Ｓｘｘ － Ｓｘｙ・Ｓｘｘ2
Ａ ＝ ----------------------------------
        Ｓｘｘ・Ｓｘ2ｘ2 － (Ｓｘｘ2)2


ただし、
Ｓｘｘ ＝ Σｘ2 － ((Σｘ)2 ／ ｎ)
Ｓｘｙ ＝ Σｘｙ － ((Σｘ・Σｙ) ／ ｎ)
Ｓｘｘ2 ＝ Σｘ3 － ((Σｘ・Σｘ2) ／ ｎ)
Ｓｘ2ｘ2 ＝ Σｘ4 － ((Σｘ2)2 ／ ｎ)
Ｓｘ2ｙ ＝ Σｘ2ｙ － ((Σｘ2・Σｙ) ／ ｎ)

[ウィーヤ]

ありがとうございます。

色々教科書や参考書、インターネットで係数の計算式を探したのですが見つからなかったので、

本当に助かりました。

これを元にプログラムを作ってみます。