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タイトル通りです
ＤＸライブラリで作ったゲームを
javaアプレットやフラッシュのように
ＷＥＢ上で動作させることは可能でしょうか？
何か特別なツールとかを用いるのでしょうか？

手短で申し訳ないですが教えてください

残念ながら不可能です。
Webブラウザ上で動作させたいなら最初からJavaやFlashで作る必要があります。

ＤＸライブラリは無理ですが、ネイティブＣ/Ｃ++がブラウザで走る時代がきそうです。
「Google Native Client - Wikipedia」
http://ja.wikipedia.org/wiki/Google_Native_Client
「「Chrome 14」が安定版に、Native Clientを標準装備 | パソコン | マイコミジャーナル」
http://journal.mycom.co.jp/news/2011/09 ... index.html

自分はＣこそ触っていますが趣味範囲であり、全くと言って仕組みをしらないのですが
そのネイティブクライアントにＤＸライブラリを使用？することは無理ですか？

それと無理でしたらＪＡＶＡかフラッシュかどちらか選ぶ必要があるのですが
どちらがいいでしょうか？
ソフトの動作環境ではフラッシュの優秀な気がしますが
今後のことを考えたらＪＡＶＡでしょうかね？
それぞれ、難しさ(必要な知識量)で言ったらＣ言語が何個分くらいでしょうか？

DXライブラリは、DirectXに依存しているので対応はできないと思います。
Google Native Client はOpenGL ESに対応している？みたいですが情報がまだまだ少ないですね。

ブラウザで動くゲームを作る方法は、JavaアップレットやFlashあるいはJavascriptを使う方法があります。
比較的簡単なのはJavascriptでしょうか。
ただし、高度なことをしたいならFlashやJavaが最適だと思います。

「ゼロから始める「ゲームの作り方」入門 by BFF」　Javascript
http://www.bluefoun.pos.to/games/howto/howto.html

あとＨＳＰでは、Javaにコンバートする仕組みが有るようです。ＨＳＰも難度は低いですが、Ｃ言語からすると面倒。
「HSPLet - HSPのプログラムをインターネットブラウザ上で！」
http://www.geocities.co.jp/Playtown-Yoy ... splet.html

アクションスクリプト(flash)やＪａｖａはサイトを紹介するの自分で判断してみてください。
オブジェクト指向プログラミングの知識も多少必要です。

「Flashゲームプログラミング講座 For ActionScript3.0」
http://hakuhin.jp/as3.html
「連載インデックス「Flashの基礎を無料で習得！ ActionScript入門」 - ＠IT」
http://www.atmarkit.co.jp/fwcr/index/index_as3.html

[追記]Javaに関しては下記サイトの内容はアプレットで出来ないことも含まれています。ご注意ください。
「Javaから楽しく学ぶ！ゲームプログラミング専門学校」
http://www.gamesite8.com/
「Javaでゲーム作りますが何か？ - 人工知能に関する断想録」
http://d.hatena.ne.jp/aidiary/20040918/1251373370
「Ｊａｖａアプレット」
http://marco.s4.xrea.com/javatop.html