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行列に関する画像の劣化についての質問です。

全て行列表現で(256×256)、元の画像をF、劣化作用素をA、Aの逆行列をA'、ノイズをN、結果をGとします。

この時ノイズがない場合はG = AFで劣化した画像Gに左からAの逆行列をかけることによって復元しますが、ノイズがある場合にG = AF + Nに同じく左からAの逆行列をかけてもうまく復元できないのはなぜでしょうか？
A'Nの項が問題なのはわかるのですが、何が問題なのかわかりません。

学校の課題で、「なぜうまく復元できないのか固有値、固有ベクトルの観点から説明し、ノイズがある場合でもうまく復元できるプログラムをつくれ」というレポートがでてるので、わかる方おしえていただけますか？
プログラムの方は自分で考えるので、なぜうまく復元できないかだけ教えてください。お願いします。

いやそれはもうノイズによる、としか答えようがないですね。
元のデータが分からないくらいぐちゃぐちゃのノイズならば、当然復元は不可能ですし...
ノイズがあっても大丈夫なようにパリティなどが想定されているんでしょうか。

課題には、ノイズや、復元方法について、もうちょっと具体的なことは書かれていませんか？