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がんばってベクトルを勉強した結果、１，２まではどうにか理解したのですが、３がさっぱりです。どなたか分かりやすく教えてください！それかこの方法以外の四角形と円の当たり判定の実装法がありましたら教えてください。

こちらの章のことですね。
http://dixq.net/rp/34.html
この章の内容とは異なりますが、プログラムにおけるあたり判定の計算方法を知るための良い本があるので紹介します。

解説の中で計算ミスなどがあるのがたまに傷ですが、考え方が基礎からきちんと学べます。
よければ参考にして下さい。

また、他の計算方法についてということですが、
弾幕シューティングは自機のあたり判定が小さいので、「点と四角形のあたり判定」と考えてみてはいかがでしょう。
もちろん正確な計算はできなくなりますが、計算は楽になると思います。
レーザーのあたり判定を自機のあたり判定の半径分大きくしてやれば誤差もすくなくなるのではないでしょうか。