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DXライブラリの公式サイトの著作権関係のページに
PNG画像を使用した時にはこんなことを記載してねって書いてあるのですが
あれはDXライブラリに限ったことではないのでしょうか？

例えばPNG形式の画像だけを配布する場合にもあの著作権は明記しなければならないのでしょうか？

それは、DXライブラリがPNG画像を読み込むために、libpngとzlibというライブラリを使用しているため、
PNG画像を読みこむ機能を使用した場合に、libpngとzlibのライセンスに従い、
その著作権表記を行う必要があるという話です。

別のライブラリでもPNGの読み込みにlibpngやzlibを使用してれば、その著作権表記を行う必要がありますし、
それを使用せず別のライブラリを使用していれば、別のライブラリのライセンスに従う必要があります。

プログラムでPNGを読み込むためのライブラリの著作権表記なので、
PNG画像だけを配布等のケースでは表記する必要はありません。