円に内接する三角形の面積の求め方

[あ]

半径２の円に内接し、弧AB：弧BC：弧CA＝５：４：３の三角形の面積の解き方を
教えてください。

(1/18 22:22 管理人によりタイトルが変更されました)
(※タイトルにはふさわしいタイトルを、名前には適切な名前を入力して投稿して下さい)

[たかぎ]

素直に解くなら...

1. 各弧の中心角を求める。
2. 半径と弦で囲まれた三つの二等辺三角形の面積を求める。
3. 2.で求めた三つの二等辺三角形の面積を合計する。

[sizuma]

＞素直に解くなら

余弦定理で求めた円周角から、辺の長さを求めて、あとはごり押し
だと思いましたけど、明らかに中心角から求めた方が楽らくですね。

[non]

>弧AB：弧BC：弧CA＝５：４：３

弧であってます？辺ではないの？

仮に辺だとすると、5:4:3の三角形は直角三角形なので（証明は省略）
円に内接する直角三角形は辺ABが円の直径になる。従って、辺ABの長さが２で
5:4:3なので、AB:BC:CA=2:2*4/5：2*3/5
三角形の面積は
2*4/5*2*3/5/2=24/25

[non]

やっぱ、弧でいいのね。失礼しました。

[Dixq (管理人)]

> あさん

お名前には適切な名前を入力して下さい。
本日掲示板の規約に名前についての記述を追加しました。
禁止行為欄の一番下です。
なるべく相手に誠意が伝わるような名前をつけ、タイトルも他の人が見てわかりやすいものを付けるようにして下さい。

[hoge]

> お名前には適切な名前を入力して下さい。


ひょっとして私が以前から使っている名前も規約に抵触しますか?
抵触する場合、名前を変えることも禁止されていますし、
どうしたらいいんでしょ?

[Dixq (管理人)]

まぁそこまで深く考えないでいいですよ(＾＾；

私は細かく規約を作るのは好きではないんですが、
質問する時に避けてほしい事があったとしても「そんなことどこに書いてあるんだ」と言われたら御終いなので、
書いているだけです。

規約の本来の目的は
規約を一字一句理解してもらい完全に厳守してもらう事ではなく、
円滑に情報交換が出来、お互いに失礼のない、気持のよいやり取りを可能にする事ですから、
それが出来れば別に厳守する必要はありません。

厳守する必要はありませんが、上の事を意識して頂ければ自然と規約を守ることになるのではないかと思います。
ということで上の事を意識して頂けるなら名前などどうでもよい事です。
もしお名前を変更したいなら、変更したトピックで「変更したよ」と添えてもらえたら十分ですので。

何か堅苦しいイメージを持たせてしまったら申し訳ないですm(_ _)m

[hoge]

回答ありがとうございます。
ということで、これまでどおりhogeという名前を使わせていただきます。

話は変わりますが、タイトルを変更されたようですが、
あさんの問題は直角三角形ではないですよ。
具体的な角度を書くと45°、60°、75°の三角形のようです。

[Dixq (管理人)]

あら・・「孤」でしたか、失礼しました＾＾；

[sizuma]

僕も辺の比で計算してました＾＾；
別に正弦、余弦定理でも解けないことなさそうですけど、加法定理とか出てきそうだから、やっぱ中心角を求めて、二等辺三角形の面積を求めるんでしょうね。求めるときにきれいに計算できない辺を余弦定理でもとめればいいですね。


弧の長さから分かるのは角度と
弧AB　＝　弧BCのときに
辺AB　＝　辺BC
ですね。

[Poco]

１.弧の長さの比=中心角の比から中心角が求まる。
２.この段階で、円の中心をOとすると、△OAB、△OBC、△OCAの2辺とその間の角が判明する。
３－１.高校生レベルなら、公式S=0.5×a×b×sinθを使用して各二等辺三角形の面積を求める。
３－２.中学生レベルなら、補助線を使用して、各二等辺三角形の面積を求める。

が解法になると思います。


と投稿して、たかぎさんが提示した解法と全く同じであることに気がつきました。
忘れてください＞＜ｂ

[lbfuvab]

ルーチン化するなら
1.∠AOB,∠BOCを求める(説明不要ですよね？
2.∠AOB,∠BOCからAB,BCを求める(sinの性質より)
3.∠ABCの角度は求まるので S = (AB * BC * sin∠ABC) /2　から面積を求める。

[Dixq (管理人)]

「数I教えてください」のsaaaさんと同じ方のようですね。
名前は統一するようにし、前のトピックの回答にコメントをしたり、解決ボタンを押したりしてから新しいトピックを立てましょう。