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情報学の授業で「sin,cos,tanの関数をマクローリン展開によって近似的に算出せよ。」という課題が出ました。

微分の書き方や、そもそもどう考えればよいのかわかりません…
(授業といってもC言語の教科書を渡されるだけの自習型なので…)

説明付きでプログラムを教えていただけると幸いです。

必要な情報か分かりませんが、表示にはコマンドプロンプトを使っています

よろしくお願いいたします！

まずはマクローリン展開についてググってみましょう。
三角関数などの複雑な関数をn次式の和で近似できることがわかり、
かつ、微分をどうプログラミングすればいいかはわからなくてもいいことが
わかるでしょう。