モンテカルロ法を用いて定積分をしたい

[タカチャン]

学校の課題で、モンテカルロ法を用いて定積分の値を求めたいのですが、以下のsvalのところが分かりませんでした。理論値が tval =1-1/e になると考えていますが、モンテカルロ法でどうやってネイピア数を求めるのか教えていただけたら幸いです。円周率をモンテカルロ法で求めるやり方は知っています。コメントは自分のメモ程度に使っているので気にしないでいただけたら....

コード:

double def_integral1(double(*f)(double), double a, double b, double trial) {
	double x, y;
	double ya, yb;
	double ymax;
	double in = 0;

	ya = f(a);  //e^(-a)=1 , a=0.0
	yb = f(b);  //e^(-b)=1/e , b=1.0

	if (ya < yb) ymax = yb;
	else ymax = ya;
	// a <= x <= b
	// 0 <= y <= ymax
	for (double i = 1; i <= trial; i += 1) {
		x = a + urnd() * (b - a); // a+乱数*（ｂ-a)
		y = urnd() * ymax;    
		if (x*x+y*y<=1.0) in += 1;[/color]  // -e^(-b)-[-e^(-a)]
	}
	return (in/trial)*4;
}
 int main(void) {
	double a, b;
	srand((unsigned)time(NULL));
	long c1, c2;
	double d;

	a = 0.0;
	b = 1.0;

	printf("tval   = %12.10lf\n", f1i(b) - f1i(a));
	c1 = clock();
	d = def_integral1(f1, a, b, MAX1);
	c2 = clock();
	printf("sval_1 = %12.10lf (%ld)\n", d, c2 - c1);
return 0;

[タカチャン]

学校の課題で、モンテカルロ法を用いて定積分の値を求めたいのですが、以下のsvalのところが分かりませんでした。理論値が tval =1-1/e になると考えていますが、モンテカルロ法でどうやってネイピア数を求めるのか教えていただけたら幸いです。円周率をモンテカルロ法で求めるやり方は知っています。コメントは自分のメモ程度に使っているので気にしないでいただけたら....
コピペに不足部分があったので出し直しました。

コード:

double def_integral1(double(*f)(double), double a, double b, double trial) {
	double x, y;
	double ya, yb;
	double ymax;
	double in = 0;

	ya = f(a);  //e^(-a)=1 , a=0.0
	yb = f(b);  //e^(-b)=1/e , b=1.0

	if (ya < yb) ymax = yb;
	else ymax = ya;
	// a <= x <= b
	// 0 <= y <= ymax
	for (double i = 1; i <= trial; i += 1) {
		x = a + urnd() * (b - a); // a+乱数*（ｂ-a)
		y = urnd() * ymax;    
		if (x*x+y*y<=1.0) in += 1;[/color]  // -e^(-b)-[-e^(-a)]
	}
	return (in/trial)*4;
}
double f1(double x) {
	return exp(-x);
}

double f1i(double x) { // f1の積分
	return -exp(-x);
}

 int main(void) {
	double a, b;
	srand((unsigned)time(NULL));
	long c1, c2;
	double d;

	a = 0.0;
	b = 1.0;

	printf("tval   = %12.10lf\n", f1i(b) - f1i(a));
	c1 = clock();
	d = def_integral1(f1, a, b, MAX1);
	c2 = clock();
	printf("sval_1 = %12.10lf (%ld)\n", d, c2 - c1);
return 0;