連立方程式をつくプログラムの解読

[carnage0216]

環境　Windows10,visual studio2017

コード:

#include <stdio.h>

#define N  3   //the dimension of equation

void vec_diff(float a[N], float b[N]){
    /* Calcurate the difference of two vectors. Be caution that b[N] changes.*/
    for (int i = 0; i < N; i++){
        b[i] -= a[i];
    }
}

int main(){
    float m[N][N] = {{5,-1,-1}, {2,1,-3},{1,1,1}};    // The matrix
    float b[N] = {0,-5,6};

    printf("The coefficient matrix is : \n");
    for (int i = 0; i < N; i++){
        for (int j = 0; j < N; j++){
            printf("%1.f ", m[i][j]);
            if (j == N-1){
                printf("\n");
            }
        }
    }

    printf("\nUse Gauss method to solve equations : \n");
    for (int i = 0; i < N; i++){
        for (int j = i+1; j < N; j++){
            float coef = m[j][i] / m[i][i];
            float del[N];

            for (int k = 0; k < N; k++){
                del[k] = m[i][k] * coef;
            }
            vec_diff(del, m[j]);
            b[j] -= b[i] * coef;
        }
    }

    for (int i = N -1; i >= 0; i--){
        float x = 1. / m[i][i];
        m[i][i] *= x;
        b[i] *= x;

        for (int j = 0; j < i; j++){
            b[j] -= b[i]*m[j][i];
            m[j][i] = 0;
        }
    }

    for (int i = 0; i < N; i++){
        for (int j = 0; j < N; j++){
            printf("%1.f ", m[i][j]);
            if (j == N - 1){
                printf("\n");
            }
        }
    }

    for (int i = 0; i < N; i++){
        printf("%f ", b[i]);
    }

    return 0;
}

の

コード:

#define N  3   //the dimension of equation

void vec_diff(float a[N], float b[N]){
    /* Calcurate the difference of two vectors. Be caution that b[N] changes.*/
    for (int i = 0; i < N; i++){
        b[i] -= a[i];
    }
}

に関してなのですが連立方程式から得られた{5,-1,-1}, {2,1,-3},{1,1,1}を基にx,y,zを求めるのですが、
以上のプログラムの部分が計算過程の何をしているのかいまいちわかりません。
プログラムを読む限り各変数を求めるための引き算ではないかと思うのですが。
またprintfで処理過程の中身を見ようとしたところ以下のように出ました。これは何を表しているのでしょうか？
また正しいのでしょうか？

コード:

void vec_diff(float a[N], float b[N]) { 
	for (int i = 0; i < N; i++) {
		printf("[%d]%f - %f =", i, b[i], a[i]);
		printf("%f\n", b[i] -= a[i]);
	}
}

にして実行しました。

コード:

[0]2.000000 - 2.000000 =0.000000
[1]1.000000 - -0.400000 =1.400000
[2]-3.000000 - -0.400000 =-2.600000
[0]1.000000 - 1.000000 =0.000000
[1]1.000000 - -0.200000 =1.200000
[2]1.000000 - -0.200000 =1.200000
[0]0.000000 - 0.000000 =0.000000
[1]1.200000 - 1.200000 =0.000000
[2]1.200000 - -2.228571 =3.428571

参考にしたサイトは以下のものです。
https://qiita.com/haya_walker/items/d64 ... c65a324fa2

どうかよろしくお願い致します。

[かずま]

またprintfで処理過程の中身を見ようとしたところ以下のように出ました。これは何を表しているのでしょうか？

次のプログラムの実行結果の
　m[1] -= del
　m[2] -= del
　m[2] -= del
でしょう。

コード:

#include <stdio.h>

#define N  3   //the dimension of equation

void vec_diff(float a[N], float b[N]){
    /* Calcurate the difference of two vectors. Be caution that b[N] changes.*/
    for (int i = 0; i < N; i++){
        b[i] -= a[i];
    }
}

void show(float m[N][N], float b[N])
{
    for (int i = 0; i < N; i++){
		printf("m[%d] = {", i);
        for (int j = 0; j < N; j++) printf("%4g ", m[i][j]);
		printf("}   b[%d] = %4g\n", i, b[i]);
    }
}

int main(){
    float m[N][N] = {{5,-1,-1}, {2,1,-3},{1,1,1}};    // The matrix
    float b[N] = {0,-5,6};

    printf("The coefficient matrix is : \n");
	show(m, b);

    printf("\nUse Gauss method to solve equations : \n");
    for (int i = 0; i < N; i++){
        for (int j = i+1; j < N; j++){
            float coef = m[j][i] / m[i][i];
            float del[N];

			printf("coef  = m[%d][%d] / m[%d][%d] = %g / %g = %g\n",
					j, i, i, i, m[j][i], m[i][i], coef);

            for (int k = 0; k < N; k++){
                del[k] = m[i][k] * coef;
            }
			printf("del   = m[%d] * coef = m[%d] * %g  = {", i, i, coef);

            vec_diff(del, m[j]);
			for (int k = 0; k < N; k++) printf(" %g ", del[k]);
			printf("}\n" "m[%d] -= del     m[%d] = {", j, j);

            b[j] -= b[i] * coef;
			for (int k = 0; k < N; k++) printf(" %g ", m[j][k]);
			printf("}\n" "b[%d] -= b[%d] * coef = b[%d] * %g   b[%d] = %g\n\n",
					j, i, i, coef, j, b[j]);
        }
    }

	show(m, b); printf("\n");

    for (int i = N -1; i >= 0; i--){
        float x = 1. / m[i][i];
        m[i][i] *= x;
        b[i] *= x;

        for (int j = 0; j < i; j++){
            b[j] -= b[i]*m[j][i];
            m[j][i] = 0;
        }
		show(m, b); printf("\n");
    }

    for (int i = 0; i < N; i++){
        printf("%f ", b[i]);
    }

    return 0;
}

実行結果

コード:

The coefficient matrix is : 
m[0] = {   5   -1   -1 }   b[0] =    0
m[1] = {   2    1   -3 }   b[1] =   -5
m[2] = {   1    1    1 }   b[2] =    6

Use Gauss method to solve equations : 
coef  = m[1][0] / m[0][0] = 2 / 5 = 0.4
del   = m[0] * coef = m[0] * 0.4  = { 2  -0.4  -0.4 }
m[1] -= del     m[1] = { 0  1.4  -2.6 }
b[1] -= b[0] * coef = b[0] * 0.4   b[1] = -5

coef  = m[2][0] / m[0][0] = 1 / 5 = 0.2
del   = m[0] * coef = m[0] * 0.2  = { 1  -0.2  -0.2 }
m[2] -= del     m[2] = { 0  1.2  1.2 }
b[2] -= b[0] * coef = b[0] * 0.2   b[2] = 6

coef  = m[2][1] / m[1][1] = 1.2 / 1.4 = 0.857143
del   = m[1] * coef = m[1] * 0.857143  = { 0  1.2  -2.22857 }
m[2] -= del     m[2] = { 0  0  3.42857 }
b[2] -= b[1] * coef = b[1] * 0.857143   b[2] = 10.2857

m[0] = {   5   -1   -1 }   b[0] =    0
m[1] = {   0  1.4 -2.6 }   b[1] =   -5
m[2] = {   0    0 3.42857 }   b[2] = 10.2857

m[0] = {   5   -1    0 }   b[0] =    3
m[1] = {   0  1.4    0 }   b[1] =  2.8
m[2] = {   0    0    1 }   b[2] =    3

m[0] = {   5    0    0 }   b[0] =    5
m[1] = {   0    1    0 }   b[1] =    2
m[2] = {   0    0    1 }   b[2] =    3

m[0] = {   1    0    0 }   b[0] =    1
m[1] = {   0    1    0 }   b[1] =    2
m[2] = {   0    0    1 }   b[2] =    3

1.000000 2.000000 3.000000 

[よもやま]

環境　Windows10,visual studio2017

連立方程式を解くプログラムで、なぜベクトルで引き算を行うのかわかりません。
えっと・・マルチポストするならするで関連して投稿している事を記載しておきましょうよ。