確率式の等価問題

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ふじもり

確率式の等価問題

#1

投稿記事 by ふじもり » 2ヶ月前

ごめんなさい!
計算機言語問題より数学言語の問題かな。
下記条件確率式が成立するかどうかお尋ねです。
p(A,B,C|D,E) = p(A,B,C|D) * p(A,B,C|E) ?

A,B,C,D,Eは皆確率変数です。
ただ、Dと(A,B,C)の間は非独立で、Eと(A,B,C)の間も非独立ですが、DとEの間は独立です。

宜しくお願い致します。

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usao
記事: 1369
登録日時: 5年前

Re: 確率式の等価問題

#2

投稿記事 by usao » 2ヶ月前

オフトピック
よくわからんけど,以下のような感じで,等しくないように思う.

左辺:
p(A,B,C|D,E) = p(A,B,C,D,E)/p(D,E) = p(A,B,C,D,E)/( p(D)*p(E) )

右辺:
p(A,B,C|D) * p(A,B,C|E) = ( p(A,B,C,D)/p(D) ) * ( p(A,B,C,E)/p(E) )

 ↓

両辺の分子
p(A,B,C,D,E) と,
p(A,B,C,D)*p(A,B,C,E) とが等しいか? という話になる.

ふじもり

Re: 確率式の等価問題

#3

投稿記事 by ふじもり » 2ヶ月前

usao 様
お返答ありがとうございます。


p(A,B,C,D,E) = p(D|A,B,C) * p(E|A,B,C) * p(A,B,C) = p(D|A,B,C) * p(A,B,C,E)

そして
p(A,B,C,D) * p(A,B,C,E) = p(D|A,B,C) * P(A,B,C) * p(A,B,C,E) = p(A,B,C,D,E) * P(A,B,C)
即ち
p(A,B,C,D) * p(A,B,C,E) = p(A,B,C,D,E) * P(A,B,C)

面白い結論ですね。

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