無限等比級数について

[ｃ++++++]

visual stdio 2017 c++についてです。

無限等比級数の式をC++で書きたいのですが、まったくもってわからないため、おしえていただきたいです。


1-1/2+1/4-1/8+・・・と続き。最終的に、2/3に収束する式です。

for文？で組めそうな気がするのですが、まったくわかりません。よろしくお願いいたします。

[みけCAT]

本当にまったくわからないですか？
まずは「1～100までの整数を全て1個ずつ足した和」を計算して表示するプログラムを書けますか？

[purin52002]

こんにちは

コード:

初項（分母）a_d　初項（分子）a_n　を用意
公比(分母）r_d　公比（分子）r_n　を用意

変数に値を設定
（公比がマイナスの場合、　r_n　をマイナスの値にする）

任意の回数ループ
　　printf("%+d/%d", a_n, a_d)　で出力
　　a_d　に　r_d　をかける
　　a_n　に　r_n　をかける

という感じでしょうか？

[みけCAT]

こんにちは

コード:

初項（分母）a_d　初項（分子）a_n　を用意
公比(分母）r_d　公比（分子）r_n　を用意

変数に値を設定
（公比がマイナスの場合、　r_n　をマイナスの値にする）

任意の回数ループ
　　printf("%+d/%d", a_n, a_d)　で出力
　　a_d　に　r_d　をかける
　　a_n　に　r_n　をかける

という感じでしょうか？

足し算を行っている部分が無いので、違うと思います。
オーバーフローを起こす可能性もありますし。

[ｃ++++++]

#include <stdio.h>
int main(void)
{
int i,j;
j=0;
for(i=1;i<101;i=i+1){
j=j+i;
}
printf("1から100までの和は%dです。",j);
return 0;
}

1から100までの計算は理解できるのですが、こちらからの応用が分からない状態です。

[みけCAT]

ソースコードを提示する際は、BBCodeが有効な(無効にしない)状態で、
BBCodeのcodeタグの開始タグと終了タグの組(開始タグが先)で囲んでいただけると、
見やすくてありがたいです。
また、インデントも整えるといいでしょう。

1から100までの計算は理解できるのですが、こちらからの応用が分からない状態です。

まずはループ変数と足す数を分けます。

コード:

#include <stdio.h>
int main(void)
{
	int i,j,k;
	j=0; // 和
	k=1; // 足す数
	for(i=1;i<101;i=i+1){
		j=j+k; // 和を更新
		k=k+1; // 足す数を進める
	}
	printf("1から100までの和は%dです。",j);
	return 0; 
}

そして、等比級数を求められるように改造します。

コード:

#include <stdio.h>
int main(void)
{
	int i; // ループ変数
	double j,k;
	j=0; // 和
	k=1; // 足す数
	for(i=1;i<101;i=i+1){
		j=j+k; // 和を更新
		k=k*(-1.0/2.0); // 足す数を進める
	}
	printf("和は%fです。",j);
	return 0; 
}

• 和の計算に使う数をintからdoubleにする
• 足す数を進める時の式を変える
• double型の値を出力するので、%dではなく%fを用いる
• 出力内容を調整する

[ｃ++++++]

みけCAT様

　　　なんとか組み直して、動かすことが出来ました！ほんとうにありがとうございました！





quote="みけCAT" id=3,19446,147052]ソースコードを提示する際は、BBCodeが有効な(無効にしない)状態で、
BBCodeのcodeタグの開始タグと終了タグの組(開始タグが先)で囲んでいただけると、
見やすくてありがたいです。
また、インデントも整えるといいでしょう。

1から100までの計算は理解できるのですが、こちらからの応用が分からない状態です。

まずはループ変数と足す数を分けます。

コード:

#include <stdio.h>
int main(void)
{
	int i,j,k;
	j=0; // 和
	k=1; // 足す数
	for(i=1;i<101;i=i+1){
		j=j+k; // 和を更新
		k=k+1; // 足す数を進める
	}
	printf("1から100までの和は%dです。",j);
	return 0; 
}

そして、等比級数を求められるように改造します。

コード:

#include <stdio.h>
int main(void)
{
	int i; // ループ変数
	double j,k;
	j=0; // 和
	k=1; // 足す数
	for(i=1;i<101;i=i+1){
		j=j+k; // 和を更新
		k=k*(-1.0/2.0); // 足す数を進める
	}
	printf("和は%fです。",j);
	return 0; 
}

• 和の計算に使う数をintからdoubleにする
• 足す数を進める時の式を変える
• double型の値を出力するので、%dではなく%fを用いる
• 出力内容を調整する

[/quote]

[かずま]

　　　なんとか組み直して、動かすことが出来ました！

その組みなおしたプログラムを提示してください。

フォーラムルールに

解決した時は、「解決しました」とだけ言って去らず、ソースコードや解決した方法を明記して下さい。

と書いてあります。

解決したのなら、なぜ 100回繰り返すのかを説明してください。
forループの中に、printf("%3d: %.16f\n", i, j); を入れて、
どうなるか見てください。
わからなければ、質問してください。
ループの終了条件に付いて、私が詳しく説明します。

級数　S = a₀ + a₁ + a₂ + ...　で、
　a₀ = 1
　a_n = - a_n-1 / 2
ですよね。

変数名は、j、k よりも、
s、a のほうがよいように思います。

[かずま]

解決したのなら、なぜ 100回繰り返すのかを説明してください。
forループの中に、printf("%3d: %.16f\n", i, j); を入れて、
どうなるか見てください。
わからなければ、質問してください。ループの終了条件に付いて、私が詳しく説明します。

もう解決したと思っているのか、質問者からは返事がありませんが、説明します。

コード:

#include <stdio.h>

int main(void)
{
    double s = 0; // 項の和(級数)
    double a = 1; // 項
    for (int i = 0; i < 100; i++) {
        s += a;        // 和を更新
        a *= -1.0/2.0; // 項の更新
        printf("%3d: s =%30.26f  a =%30.26f\n", i, s, a);
    }
    printf("和は%fです。", s);
    return 0; 
}

実行結果

コード:

  0: s =  1.00000000000000000000000000  a = -0.50000000000000000000000000
  1: s =  0.50000000000000000000000000  a =  0.25000000000000000000000000
  2: s =  0.75000000000000000000000000  a = -0.12500000000000000000000000
  3: s =  0.62500000000000000000000000  a =  0.06250000000000000000000000
  4: s =  0.68750000000000000000000000  a = -0.03125000000000000000000000
  5: s =  0.65625000000000000000000000  a =  0.01562500000000000000000000
  6: s =  0.67187500000000000000000000  a = -0.00781250000000000000000000
  7: s =  0.66406250000000000000000000  a =  0.00390625000000000000000000
  8: s =  0.66796875000000000000000000  a = -0.00195312500000000000000000
   ...
 19: s =  0.66666603088378906250000000  a =  0.00000095367431640625000000
 20: s =  0.66666698455810546875000000  a = -0.00000047683715820312500000
 21: s =  0.66666650772094726562500000  a =  0.00000023841857910156250000
 22: s =  0.66666674613952636718750000  a = -0.00000011920928955078125000
 23: s =  0.66666662693023681640625000  a =  0.00000005960464477539062500
 24: s =  0.66666668653488159179687500  a = -0.00000002980232238769531250
 25: s =  0.66666665673255920410156250  a =  0.00000001490116119384765625
   ...
 51: s =  0.66666666666666651863693005  a =  0.00000000000000022204460493
 52: s =  0.66666666666666674068153498  a = -0.00000000000000011102230246
 53: s =  0.66666666666666662965923251  a =  0.00000000000000005551115123
 54: s =  0.66666666666666674068153498  a = -0.00000000000000002775557562
 55: s =  0.66666666666666674068153498  a =  0.00000000000000001387778781
 56: s =  0.66666666666666674068153498  a = -0.00000000000000000693889390
   ...
 97: s =  0.66666666666666674068153498  a =  0.00000000000000000000000000
 98: s =  0.66666666666666674068153498  a = -0.00000000000000000000000000
 99: s =  0.66666666666666674068153498  a =  0.00000000000000000000000000
和は0.666667です。

double の精度は 2進で 53ビット、10進で約16桁です。
これにより、54: からあとは、s の値が変化していません。
a の値が小さくなりすぎたからです。
%f は、小数点以下 6桁で表示します。
それでよいのなら、a の絶対値が 1.0e-7 以下になった時に
ループを終了すればよいことが分かります。

#include <math.h> を追加し、
for (int i = 0; fabs(a) >= 1.0e-7; i++) {
とすれはよいでしょう。

[shika]

何時も初心者の数学愛好者ですが、等比級数の残りの全項の誤差は、｜a｜< 1.0、で、
S∞ = (Sn=1+a+a^2+a^3+.......+a^n)+(ΔSn＝（a^(n+1)/(1-a)）= a^(n+1)+a^(n+2)+...a^(n=n+1=∞))
で、a^(n+1)/(1-a)、が希望の誤差内なら終了にすれば、よろしいのではないでしょうか。