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F#の本で、XNAを題材にしているものがあったのですが、XNA自体は2014年に開発中止になっているようでした。

XNAは、使える？使えた？フレームワークだったのでしょうか？　どのようなものでしたか？
XNAの後継になるようなフレームワークはどのようなものがありますか？

今更すぎるかもしれないですが、ご回答のほどよろしくお願いいたします。

評価は……使っていないのでなんとも。
とりあえず，文字出すの面倒とかXBLIG運営(主に日本の)がダメだとか，そういう評価はあるにしろ，実際の所のゲーム制作としての評価はあまり聞いていないような……。

後継はMonoGameになるのでしょうけれども，現実的にはUnityとかで組み直す，かと。
Xbox系での実行という点では，Xbox OneはUWP対応なので，UWPで対象に含めれば実行可能なようです。

XNA Game Studio自体はゲーム開発に必要なものが揃っていて気軽に始められるため人気があったと思います。

開発環境という点では、XNA Game Studioで使えた便利なAPIが、現在DirectX Tool Kitとしてオープンソースで公開されてます。
残念ながら、C++用しか用意されていないようです。
Visual StudioのDirec3Dを使うプログラム用の追加テンプレートも同じ人が公開してたはず。

僕は何も知らないのですが、XNAのAPIがとても綺麗だ、とインテリっぽい人たちが言っていました。
XNAを書き直したものといて、FNAというのもあるみたいですね。作るときにはMonoGameを使用し、リリース時にFNAを使うケースもあるらしいです。(ただし、FNAで読み込めるようにするために、素材の変換に一手間かかるとか)。

Yuo さん
ISLe さん
moba さん

ご教示ありがとうございます。
非常に参考になりました（こんな返ししかできなくてスミマセン...）。