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ゲームを作っているのですが一般的に背景はどのように作るのでしょうか？
回答よろしくお願いします。

2Dシューティングから、3DFPS、2DRPG、2D格ゲーなど背景表示方法は様々で一般化することは不可能かと思います。
もう少し具体的な質問をお願いします。
なお、背景のテクスチャ/スプライトを描くソフトはPhotoShopやGIMP2が一般的かと思います。

回答ありがとうございます。
画像を使用する場合ユーザーによって画面サイズの問題などで意図しない表示がされてしまうと思ったのですがどうすればこのような問題は解決されるのでしょうか？
僕の作っているゲームは経営ゲームです。

表示できる都合の良いサイズにあわせて画像を拡大・縮小させます。
画面解像度に差が激しいスマホなどは複数のサイズを用意しておく場合もあります。
モニタでアスペクト比も変わるので余白を黒にするのか、違う画像にするのかも考えておく必要があるでしょう。
OSもライブラリも不明で、一般論だと言えるのはこれぐらいです。

対応したいOSはMacとWindowsです。
JavaでSwingを用いて開発しています。

Swingだとウィンドウ表示すると思いますが、ウィンドウ表示サイズは自分で自動で決めるかオプションで選んでもらうかでしょうね。
画像は１サイズを用意して拡大にするか、表示ウィンドウサイズ別に画像を用意するかは自分のセンスで決めるべき事なので、こちらからは決めつけられません。
どちらにしろウィンドウサイズでウィンドウ内の画像の座標が変わるので、それをうまく隠ぺいするクラスは用意したほうが良いでしょう。[少し修正]

僕は自動的に全画面表示にするようにしています。
その場合はどうすれば最良と思われますか？

ベストといえば、モニタの解像度に合わせて用意してある最適のサイズの画像を表示するのがベストだと思いますが、市販ゲームでも全てのモニタに合わせて色々なサイズの画像を用意するようなことまで行っていません。アマチュアならなおさら必要ないです。労力が割に合わないです。
結局、自分が満足すれば良いので、どうしたいかは自分で選択してください。
ゲームデザインでもそうですが、必要な物は実装し、過剰な仕組みは切り捨てるのです。そうしないと完成しませんから。

ありがとうございました。
とりあえず自分の環境に合わせることにします