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ガウスの消去法による3元連立1次方程式
Posted: 2014年12月31日(水) 11:44
by glafk
コード:
#include<stdio.h>
#define N 3
int main(void)
{
int h,i,j,k,x,y,moji;
double a[N][N+1];
printf("3元連立一次方程式を入力して下さい.\n");
for(i=0;i<N;i++){
moji='x';
for(j=0;j<N+1;j++){
if(j<N){
printf("%d行目の式の%cの係数を入力:",i+1,moji);
scanf("%lf",&a[i][j]);
moji++;
}
else{
printf("%d行目の式の右辺の数を入力:",i+1);
scanf("%lf",&a[i][j]);
}
}
putchar('\n');
}
printf("連立方程式\n");
for(i=0;i<N;i++){
moji='x';
for(j=0;j<N+1;j++){
if(j==N)
printf(" = ");
if(a[i][j]>0)
printf("+");
if(j<N){
printf("%.0f%c",a[i][j],moji);
moji++;
}
else
printf("%.0f\n",a[i][j]);
}
}
putchar('\n');
//前進消去
for(h=0;h<N;h++){
x=a[h][h];
for(i=0;i<N+1;i++)
a[h][i]=a[h][i]/x;
for(j=h+1;j<N;j++){
y=a[j][h];
for(k=0;k<N+1;k++)
a[j][k]=a[j][k] - a[h][k] * y;
}
}
//後退代入
for(i=N-1;i>0;i--)
for(j=i-1;j>=0;j--)
a[j][N] = a[j][N] - a[j][i] * a[i][N];
printf("解\n");
moji='x';
for(i=0;i<N;i++){
printf("%c = %f\n",moji,a[i][N]);
moji++;
}
return 0;
}
見づらくて申し訳ありません、C言語を勉強しているのですが上手く解が出ません。
指摘お願い致します。
Re: ガウスの消去法による3元連立1次方程式
Posted: 2014年12月31日(水) 11:56
by みけCAT
とりあえずピポット選択が無いですね。
コード:
1 2 0 4
5 6 7 8
9 10 11 12
を入力すると
コード:
3元連立一次方程式を入力して下さい.
1行目の式のxの係数を入力:1行目の式のyの係数を入力:1行目の式のzの係数を入力:1行目の式の右辺の数を入力:
2行目の式のxの係数を入力:2行目の式のyの係数を入力:2行目の式のzの係数を入力:2行目の式の右辺の数を入力:
3行目の式のxの係数を入力:3行目の式のyの係数を入力:3行目の式のzの係数を入力:3行目の式の右辺の数を入力:
連立方程式
+1x+2y0z = +4
+5x+6y+7z = +8
+9x+10y+11z = +12
解
x = -2.000000
y = 3.000000
z = -0.000000
と出力され、Octaveでの計算結果
コード:
octave:1> A = [1 2 0; 5 6 7; 9 10 11]
A =
1 2 0
5 6 7
9 10 11
octave:2> B = [4; 8; 12]
B =
4
8
12
octave:3> A^-1 * B
ans =
-2.0000e+000
3.0000e+000
-1.7764e-015
octave:4>
と比較すると解は正しそうでした。
解が存在するが、このプログラムでは上手く解が出ないテストケース(入力)を教えていただけると助かります。
【編集】テストケースが見つかったので取り消し
Re: ガウスの消去法による3元連立1次方程式
Posted: 2014年12月31日(水) 12:07
by みけCAT
連立方程式の表示部分は、
コード:
printf("連立方程式\n");
for(i=0;i<N;i++){
moji='x';
for(j=0;j<N+1;j++){
if(j==N)
printf(" = ");
if(j>0 && j<N && a[i][j]>=0)
printf("+");
printf("%.0f%c",a[i][j],j<N?moji++:'\n');
}
}
putchar('\n');
とするとより自然になると思います。
コード:
1 -2 0 4
5 6 -7 8
9 10 11 12
を入力すると、出力は
コード:
3元連立一次方程式を入力して下さい.
1行目の式のxの係数を入力:1行目の式のyの係数を入力:1行目の式のzの係数を入力:1行目の式の右辺の数を入力:
2行目の式のxの係数を入力:2行目の式のyの係数を入力:2行目の式のzの係数を入力:2行目の式の右辺の数を入力:
3行目の式のxの係数を入力:3行目の式のyの係数を入力:3行目の式のzの係数を入力:3行目の式の右辺の数を入力:
連立方程式
+1x-2y0z = +4
+5x+6y-7z = +8
+9x+10y+11z = +12
解
x = 2.385870
y = -0.807065
z = -0.130435
となり、Octaveでの計算結果
コード:
octave:1> [1 -2 0;5 6 -7;9 10 11]^-1 * [4; 8; 12]
ans =
2.38710
-0.80645
-0.12903
octave:2>
と比較して大幅にずれることを確認しました。検証に入ります。
Re: ガウスの消去法による3元連立1次方程式
Posted: 2014年12月31日(水) 12:39
by みけCAT
x,yはdouble型の値を格納することを意図した変数なのに、int型になっているため、
情報が欠落し、間違った解が出るようです。
x,yをdouble型にしたところ、出力が改善しました。
コード:
#include<stdio.h>
#define N 3
int main(void)
{
int h,i,j,k,moji;
double x,y,a[N][N+1];
printf("3元連立一次方程式を入力して下さい.\n");
for(i=0;i<N;i++){
moji='x';
for(j=0;j<N+1;j++){
if(j<N){
printf("%d行目の式の%cの係数を入力:",i+1,moji);
scanf("%lf",&a[i][j]);
moji++;
}
else{
printf("%d行目の式の右辺の数を入力:",i+1);
scanf("%lf",&a[i][j]);
}
}
putchar('\n');
}
printf("連立方程式\n");
for(i=0;i<N;i++){
moji='x';
for(j=0;j<N+1;j++){
if(j==N)
printf(" = ");
if(a[i][j]>0)
printf("+");
if(j<N){
printf("%.0f%c",a[i][j],moji);
moji++;
}
else
printf("%.0f\n",a[i][j]);
}
}
putchar('\n');
//前進消去
for(h=0;h<N;h++){
#ifdef DO_PIVOT_SELECTION
// ピポット選択
double best=a[h][h]<0?-a[h][h]:a[h][h];
int bestidx=h;
for(j=h+1;j<N;j++){
double cur=a[j][h]<0?-a[j][h]:a[j][h];
if(cur>best){
best=cur;
bestidx=j;
}
}
if(bestidx!=h){
for(i=0;i<N+1;i++){
double temp=a[h][i];
a[h][i]=a[bestidx][i];
a[bestidx][i]=temp;
}
}
#endif
x=a[h][h];
for(i=0;i<N+1;i++)
a[h][i]=a[h][i]/x;
for(j=h+1;j<N;j++){
y=a[j][h];
for(k=0;k<N+1;k++)
a[j][k]=a[j][k] - a[h][k] * y;
}
}
//後退代入
for(i=N-1;i>0;i--)
for(j=i-1;j>=0;j--)
a[j][N] = a[j][N] - a[j][i] * a[i][N];
printf("解\n");
moji='x';
for(i=0;i<N;i++){
printf("%c = %f\n",moji,a[i][N]);
moji++;
}
return 0;
}
入力
コード:
1 -2 0 4
5 6 -7 8
9 10 11 12
出力
コード:
3元連立一次方程式を入力して下さい.
1行目の式のxの係数を入力:1行目の式のyの係数を入力:1行目の式のzの係数を入力:1行目の式の右辺の数を入力:
2行目の式のxの係数を入力:2行目の式のyの係数を入力:2行目の式のzの係数を入力:2行目の式の右辺の数を入力:
3行目の式のxの係数を入力:3行目の式のyの係数を入力:3行目の式のzの係数を入力:3行目の式の右辺の数を入力:
連立方程式
+1x-2y0z = +4
+5x+6y-7z = +8
+9x+10y+11z = +12
解
x = 2.387097
y = -0.806452
z = -0.129032
Re: ガウスの消去法による3元連立1次方程式
Posted: 2014年12月31日(水) 16:44
by glafk
レスありがとうございます。
単純なところを見落としていました…ifの中身も含めご指摘ありがとうございました。