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最適化問題に取り組もうと思うのですが、具体的なアイデアが浮かびません

最適化問題に取り組んだことのある方、どのようなモノを作ればいいでしょうか？

あなたの言う「最適化問題」とは何ですか？
具体的な問題が目の前にあるのであれば，それを説明された方が良いのではないかと思います．

実経験上、プログラムで思いつかないというのは大抵その物事の根本を理解できていないことに所以します。
理解で来てない物事をいきなりプログラムかするのではなく、まずは現実で理解することが近道では無いでしょうか？
物事の本質を理解できていれば完全ではないでしょうが、ある程度はアルゴリズムでまとめられると思います。
そうすればそこからどんな演算処理をすればいいかなどがある程度はつかめると思うのでまずは最適化問題自体を調べてみましょう。
かくいう私自身も今日始めて最適化問題等という単語を聞いたので少し調べてみました。

http://msi.co.jp/nuopt/introduction/index.html
http://www.albert2005.co.jp/technology/ ... oblem.html
(最適化問題とは？)
http://www.cybernet.co.jp/ansys/case/lesson/009_3.html
(最適化アルゴリズム)

最適化と言っても目的に応じてとるべき手法が変わってくるようですね・・・なのでRRさんの提示された情報だけではどんなものを作ればいいのかと言われても
何とも答えることが出来ません。
とりあえず、泥棒が盗品を盗み出すナップザック法を例にまずは勉強する事をおすすめします。
(wikipedia系はフリー編集ができるという特性上その手の得意分野な方が編集している事が多いので素人目線でいくと非常に難解で理解しにくい場合があり、あまりお勧めしません。もしくは編集者の主観視点が激しすぎて情報としての価値が低いか・・・)