３Ｄにおける角度の表現について

[dic]

お世話になります。
実例で学ぶゲーム3D数学
リンク先の本を読んでいてて思ったことが１つ、質問が１つあります。

まず、思ったことは、リンク先の本の　第９章　３Ｄにおける方向と角変位　で、３つの角変位を紹介しています。
１．行列を使った角変位
２．オイラー角を使った角変位
３．４元数を使った角変位
それぞれ、長所と短所があるのはわかりました。
しかし、Dxライブラリでは、行列を使った関数しかありません。
つまり、いまのところは、DirectX 9.0c くらい（？）では行列を使った角変位しかサポートしていない
ということになるのでしょうか？
２と３は、読んでいてて確かに難しくて、単純によみすすめれるものではありませんでした。
実際に、使う数学的な知識としては、１の行列を使った角変位のみを理解しておけば、
Dxライブラリにおいては、不自由しないということでしょうか？


次に質問です。
ＤｉｒｅｃｔＸ　Ｇｒａｐｈｉｃｓでは、ワールド座標に物体があると仮定して、
モデル空間のベクトル「ｖ」を、スクリーン空間に変換したベクトル「ｖ’」を導き出すには、
ｖ’　＝　ワールド行列　ｘ　ビュー行列　ｘ　射影行列　ｘ　ビューポート行列
となっています。
ここでは、すべて行列で、計算がすんでいるので、問題ないのですが、言葉の定義が、
本の作者や、書かれた年代で、微妙に変化しているので、なかなかパッとしません。

そこで、とてもモヤモヤしているのですが、このモヤモヤをはっきりとしたものとするには
どういったアプローチをとるのがいいのでしょうか？
まだ、３Ｄのプログラムをきちんと理解して、組めていない私にとっては、
どういった手順で、理解していくのがおすすめでしょうか？

なんか、高校受験のどういった勉強が効率的でしょうか？というような質問になってしまいますが、
なかなか、私では突破口がみつからないので、手助けをお願いします。

[h2so5]

O'Reillyの公式サイトに第９章のPDFがあったので貼っておきます。
ftp://ftp.oreilly.co.jp/9784873113777/g3d_sample03.pdf

１．行列を使った角変位
２．オイラー角を使った角変位
３．４元数を使った角変位
それぞれ、長所と短所があるのはわかりました。
しかし、Dxライブラリでは、行列を使った関数しかありません。
つまり、いまのところは、DirectX 9.0c くらい（？）では行列を使った角変位しかサポートしていない
ということになるのでしょうか？

DirectXというよりもハードウェアの都合上、3Dにおける回転については基本的に行列しか使えません。
コンピューターにとっては行列による回転しか直接は処理できないということです。

しかしながら、オイラー角や四元数による角度の表現から行列に変換することは可能です。
ですから最終的に行列になっていれば良いというだけです。

DXライブラリに行列を使った関数しか存在しないというのは間違いです。
DXライブラリの関数は基本的に「オイラー角」で角度を指定しています。

例えば、MGetRotXはオイラー角から行列に変換するための関数です。
MV1SetRotationXYZでは内部的にオイラー角が行列に変換されています。

• MGetRotX
• MGetRotY
• MGetRotZ
• MGetRotAxis
• MGetRotVec2
• MV1SetRotationXYZ

２と３は、読んでいてて確かに難しくて、単純によみすすめれるものではありませんでした。
実際に、使う数学的な知識としては、１の行列を使った角変位のみを理解しておけば、
Dxライブラリにおいては、不自由しないということでしょうか？

「実例で学ぶゲーム3D数学」に書かれているとおり、行列による回転は人間にとっては直感的ではありません。
オイラー角のほうが分かりやすいはずなので、1は理解できるのに2が理解出来ないというのはちょっとおかしな話です。
DXライブラリの角度指定はオイラー角なのでそれを知っていればいいことになります。

四元数は角度の線形補間を行いたい場合に便利ですがあまり直感的ではありません。
DXライブラリにはないかもしれませんが、DirectXにはAPIが用意されています。

ＤｉｒｅｃｔＸ　Ｇｒａｐｈｉｃｓでは、ワールド座標に物体があると仮定して、
モデル空間のベクトル「ｖ」を、スクリーン空間に変換したベクトル「ｖ’」を導き出すには、
ｖ’　＝　ワールド行列　ｘ　ビュー行列　ｘ　射影行列　ｘ　ビューポート行列
となっています。
ここでは、すべて行列で、計算がすんでいるので、問題ないのですが、言葉の定義が、
本の作者や、書かれた年代で、微妙に変化しているので、なかなかパッとしません。

そこで、とてもモヤモヤしているのですが、このモヤモヤをはっきりとしたものとするには
どういったアプローチをとるのがいいのでしょうか？
まだ、３Ｄのプログラムをきちんと理解して、組めていない私にとっては、
どういった手順で、理解していくのがおすすめでしょうか？

ビュー行列とか四元数とかの知識はDXライブラリを使っている以上はあまり重要ではありません。
知らなくてもいちおう3Dプログラミングはできます。

「実例で学ぶゲーム3D数学」の内容を理解していればDXライブラリなしでも3Dプログラミングできますが、
いまそれを目標にしなくても良いと思います。

[softya（ソフト屋)]

お世話になります。
実例で学ぶゲーム3D数学
リンク先の本を読んでいてて思ったことが１つ、質問が１つあります。

まず、思ったことは、リンク先の本の　第９章　３Ｄにおける方向と角変位　で、３つの角変位を紹介しています。
１．行列を使った角変位
２．オイラー角を使った角変位
３．４元数を使った角変位
それぞれ、長所と短所があるのはわかりました。
しかし、Dxライブラリでは、行列を使った関数しかありません。
つまり、いまのところは、DirectX 9.0c くらい（？）では行列を使った角変位しかサポートしていない
ということになるのでしょうか？
２と３は、読んでいてて確かに難しくて、単純によみすすめれるものではありませんでした。
実際に、使う数学的な知識としては、１の行列を使った角変位のみを理解しておけば、
Dxライブラリにおいては、不自由しないということでしょうか？

DirectX9にはありますよ。
「その10 クォータニオンを学んでみよう！」
http://marupeke296.com/DXG_No10_Quaternion.html
まぁ、クォータニオンは自分で作れるので必要なら実装すれば良いだけです。

４元数を使わないと解決できないカメラなどの動きも有るので、必要に応じてという感じでしょうか。
ジンバルロックを防ぐ必要がある場合に使います。

次に質問です。
ＤｉｒｅｃｔＸ　Ｇｒａｐｈｉｃｓでは、ワールド座標に物体があると仮定して、
モデル空間のベクトル「ｖ」を、スクリーン空間に変換したベクトル「ｖ’」を導き出すには、
ｖ’　＝　ワールド行列　ｘ　ビュー行列　ｘ　射影行列　ｘ　ビューポート行列
となっています。
ここでは、すべて行列で、計算がすんでいるので、問題ないのですが、言葉の定義が、
本の作者や、書かれた年代で、微妙に変化しているので、なかなかパッとしません。

そこで、とてもモヤモヤしているのですが、このモヤモヤをはっきりとしたものとするには
どういったアプローチをとるのがいいのでしょうか？
まだ、３Ｄのプログラムをきちんと理解して、組めていない私にとっては、
どういった手順で、理解していくのがおすすめでしょうか？

なんか、高校受験のどういった勉強が効率的でしょうか？というような質問になってしまいますが、
なかなか、私では突破口がみつからないので、手助けをお願いします。

すごく大雑把に言うと
モデルのワールドとローカルの変換系さえ理解していれば大抵は大丈夫です。
あとは雰囲気を掴めばよいだけなんですよ。
ビュー行列は、要するにカメラの前に世界を回して並べる行為です。イメージ的にはカメラを動かすと言ったほうが良いでしょうね。
射影行列は、カメラのレンズのようなものです。透視投影して２Ｄ座標系に変換を行います。世界→カメラレンズ→フォルムですね。
ビューポート行列は座標系を合わせるのに使うだけです。　射影変換後は画一の単位なので640x480やら1280x780やらスクリーンの座標系に変換します。
といった感じだと思います。色々本やＡＰＩなどで用語が違ったりするので間違っていたらごめんなさい。

[softya（ソフト屋)]

例えを思いついたので書いておきます。
(1)ビュー行列は、要するにカメラの前に世界を回して並べる行為です。イメージ的にはカメラを動かすと言ったほうが良いでしょうね。
すきなアングルで一眼レフカメラを構えます。

(2)射影行列は、カメラのレンズのようなものです。透視投影して２Ｄ座標系に変換を行います。世界→カメラレンズ→フォルムですね。
広角やら望遠やら自分の狙う撮影にあったレンズを付けてシャッターを押しフィルムに撮影します。

(3)ビューポート行列は座標系を合わせるのに使うだけです。　射影変換後は画一の単位なので640x480やら1280x780やらスクリーンの座標系に変換します。
撮影したフィルムを印画紙に焼きます。印画紙のサイズは色々あります。

[dic]

>>h2so5さん

しかしながら、オイラー角や四元数による角度の表現から行列に変換することは可能です。
ですから最終的に行列になっていれば良いというだけです。

DXライブラリに行列を使った関数しか存在しないというのは間違いです。
DXライブラリの関数は基本的に「オイラー角」で角度を指定しています。

例えば、MGetRotXはオイラー角から行列に変換するための関数です。
MV1SetRotationXYZでは内部的にオイラー角が行列に変換されています。

MGetRotX
MGetRotY
MGetRotZ
MGetRotAxis
MGetRotVec2
MV1SetRotationXYZ

そうなのですね。
私の場合は、MGetRotX,MGetRotY,MGetRotZの使い方を知らずに、いままで
行列をソースコードに埋め込んで、自前で計算していました。
こんな便利な関数があったんですね。

「実例で学ぶゲーム3D数学」に書かれているとおり、行列による回転は人間にとっては直感的ではありません。
オイラー角のほうが分かりやすいはずなので、1は理解できるのに2が理解出来ないというのはちょっとおかしな話です。
DXライブラリの角度指定はオイラー角なのでそれを知っていればいいことになります。

１は理解できるが、２は理解できないというのは、
計算が私にとって、難しかったということです。
オイラー角は理解できます。言葉足らずでした。

四元数は角度の線形補間を行いたい場合に便利ですがあまり直感的ではありません。
DXライブラリにはないかもしれませんが、DirectXにはAPIが用意されています。

四元関数の線形補間というのは、まだ理解できていない範囲ですが、
ＤＸライブラリには用意されていないけれど、ＤｉｒｅｃｔＸＡＰＩには
用意されているんですね。さすがです。

ビュー行列とか四元数とかの知識はDXライブラリを使っている以上はあまり重要ではありません。
知らなくてもいちおう3Dプログラミングはできます。

「実例で学ぶゲーム3D数学」の内容を理解していればDXライブラリなしでも3Dプログラミングできますが、
いまそれを目標にしなくても良いと思います。

はい。本のリンクや、言葉などをたどっていくと、３Ｄグラフィクプログラミング
にたどりついたので、ＤＸライブラリなしでも３Ｄプログラムを組めるのかな？
と思ってましたが、私には力不足です。

ビュー行列とか知らなくても３Ｄプログラミングは一応できるということなので、
できる範囲でいろいろやってみます。

回答ありがとうございました。






>>softya（ソフト屋）さん

DirectX9にはありますよ。
「その10 クォータニオンを学んでみよう！」
http://marupeke296.com/DXG_No10_Quaternion.html
まぁ、クォータニオンは自分で作れるので必要なら実装すれば良いだけです。

４元数を使わないと解決できないカメラなどの動きも有るので、必要に応じてという感じでしょうか。
ジンバルロックを防ぐ必要がある場合に使います。

クォータニオンは必要に応じてですね。
私にはまだ、ジンバルロックが起きる条件などがはっきりしていないので、
また、じっくり本を読ませてもらいます。

例えを思いついたので書いておきます。
(1)ビュー行列は、要するにカメラの前に世界を回して並べる行為です。イメージ的にはカメラを動かすと言ったほうが良いでしょうね。
すきなアングルで一眼レフカメラを構えます。

(2)射影行列は、カメラのレンズのようなものです。透視投影して２Ｄ座標系に変換を行います。世界→カメラレンズ→フォルムですね。
広角やら望遠やら自分の狙う撮影にあったレンズを付けてシャッターを押しフィルムに撮影します。

(3)ビューポート行列は座標系を合わせるのに使うだけです。　射影変換後は画一の単位なので640x480やら1280x780やらスクリーンの座標系に変換します。
撮影したフィルムを印画紙に焼きます。印画紙のサイズは色々あります。

わかりやすいたとえをありがとうございます。
雰囲気はわかったので、あとはいろいろ試します。

色々本やＡＰＩなどで用語が違ったりするので間違っていたらごめんなさい。

こちらこそ、複雑な３Ｄプログラムの質問に答えていただき、ありがとうございます。