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下の図が、ボタンだとした時について質問です。

ボタンの処理は、図の上にマウスがあったと同時にクリックをするということは分かりました。
ですが、普通の四角形と違って、図のように傾いている場合の「図の上にマウスがある」という判定は、
どのように行えばいいのでしょうか?
何方か、ヒント等でもいいので教えていただけるとありがたいです。

１つはドット単位の当たり判定マップを作ってON/OFFを調べる方法です。
ボタンの周囲の範囲にある事は調べられると思うので、その範囲の当たり判定マップを用意するだけで良いです。

２つめは、次のような数学的な当たり判定を行う方法です。
「当たり判定 - ゲームプログラミングWiki」
http://www.c3.club.kyutech.ac.jp/gamewi ... 8%BD%C4%EA

四角形の頂点がA,B,C,Dで、マウスカーソルの示す点がPだとします。
線分ABと線分AP
線分BCと線分BP
線分CDと線分CP
線分DAと線分DP
に対してそれぞれ(公式としての)外積から値を求め、すべて正負が同じ符号であるとき、Pは内部にあります。

辺は逆周りでもかまいません。
凹んだ角がなければ、何角形でも同じ方法で判定できます。