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LoadGraphScreen()関数を使った画像の表示ではどこに画像を保存しておくのがベストなのでしょうか？
私の場合はvisualc++2010 → Projects → ソリューション名 → プロジェクト名とすすんだ場所に画像を保存しなければ表示してくれません
解説サイトにはサンプルプログラム実行用フォルダに画像を保存するなどと書いてありますが私の場合は上記の場所でしか画像を表示してくれないんです。これはおかしなことですか？　

おかしなことではありませんが，理屈が分かってしまえばどこに画像ファイルがあろうとも表示できるようになります．
その原理を理解するには，カレントディレクトリ，相対パス，絶対パスの3つについて勉強する必要があります．

サンプルプログラム実行用フォルダにあるプロジェクトを使っているなら、サンプルプログラム実行用フォルダに保存する必要があります。
すなわち、使っているプロジェクトがあるフォルダに保存する必要があります。

また、LoadGraphScreenは普段使うべきではない関数です。

※参考：書いてはならない4つの処理
http://dixq.net/g/h_11.html

ゲームプログラミングの館をご覧頂ければこの辺詳しく書いてありますのでよければご覧ください。
http://dixq.net/g/