大学で習う数学、力学知識を使ったゲームの処理

[アップル鈴木]

こんばんわ。現在大学のサークルの友だちと一緒に弾幕シューティングを作ろうとしてるアップル鈴木です。
ですが、今困っているのはゲームについてではありません。（まだ設計段階）
大学の数学、力学が難しくて困ってます。

私は現在理系の大学一回生なのですが、出身校が工業高校のため数学や物理の知識がかなり足りません。（補習はしましたが・・・）
前期は先生も丁寧で私も必死だったのでまだマシでしたが、後期ともなると基礎ができていて当たり前となり（そこがかなり怪しいのに（汗））理解できてない部分がチラチラできてきました。

そこで「ゲームの中でそういった計算を使えば理解につながる」のではないかと思いました。
と言うのも、高校3年の時に課題研究で横シューティングゲームを作成したのですが、ここで弾の座標や誘導ミサイルの処理に三角関数を使ったおかげで三角関数の理解度が高まったと思うのです。（え、ゲームの出来？・・・お察しください）
これと同じ事を行えば理解度が高まるのでは、と考えました。


ということで件名通り「大学で習う数学、力学知識を使ったゲームの処理」のアイデアを募集します！
今作成しているのが弾幕シューティングなのでそれに使えることが望ましいですが、何時どんなゲームを作りたくなるかわかりませんのでどんなジャンルでも良いです。
大学、と言っていますが高校の部分も怪しいと思われるのでそのあたりも含めます。今習ってなくても予習になると思うので多少難しくても頑張ります。（汗）
実際に使っているものから「使えそうじゃない？」程度の物まで何でもOKです。擬似コードがあると理解しやすいですが、あくまでも欲しいのはアイデアなので気軽に書き込んでください。

私の単位のために（殴）皆さんお手伝いお願いしますm(__)m


□習ったこと（一部）と使えそうな予想
○数学系
・極限
・対数
・微分積分（式から角度や速度が求まる？）
・指数関数
・ベクトル（線分と円の判定で必要と何度か見かけた、他にもまだまだありそう）
・ベクトルの和、なす角、内積、並行、垂直、法線ベクトル、外積etc
・線形従属、独立
・行列（回転行列は龍神録のレーザーの回転で見かけた、どう見ても配列なので何かできそう）
・行列の逆行列、転置行列、行列式、線形変換、LU分解etc

○力学系（直接は使えなさそう・・・弾幕のデザインには使えるかも？）
・運動方程式
・振動
・摩擦、垂直抗力、抵抗力、動摩擦係数etc
・運動エネルギー、ポテンシャル
・電位、電圧
・ジュール熱
・複素数、オイラーの公式

[beatle]

友達が量子力学の原理を用いたシューティングゲームを作っていたのを思い出しました。

さて、大学で習う数学を使ったゲームですか。
どんなジャンルでも、行列を用いた移動、回転、変形は使えると思います。
当たり判定はベクトルを使うと便利だと思います。

・・・という感じで、いろいろなゲームに共通に使える部分で数学や力学を使いたいのか、先の量子力学シューティングのように、数学や力学をゲームの世界観として表現するのか、どっちがお好みでしょうか。

[アップル鈴木]

・・・という感じで、いろいろなゲームに共通に使える部分で数学や力学を使いたいのか、先の量子力学シューティングのように、数学や力学をゲームの世界観として表現するのか、どっちがお好みでしょうか。

私のこの勉強法（？）だと

理屈はよくわかっていないが使ってみる
↓
うまくいかないので勉強して試行錯誤する
↓
うまくいく頃には身についている

というような流れだと思うので、原理の再現は厳しそうですねー。原理の再現は私が理解してないと再現できているかどうか分からなそうですから。
なので今回はゲームに共通して使える部分での数学や力学の知識を知りたいです。

ですが量子力学の世界観を再現というのは面白そうですね。
パッと思いついたものでは弾を電子や電荷に見立てて、いろんな半導体の動きを再現した弾幕とか面白そうだと思いました。
（ベクトルや力場についての知識が要りそうな感じMAXですが（笑））

[high]

自機の移動に運動方程式と抵抗を組み込むのもアリですね。
自機を重く設定するとなかなか終端速度まで加速しない上に思ったとこに止まれなくて面白い挙動になります。
敵から攻撃を食らうと出力低下して加速が遅くなって重さがもろに出たりとかきれいに再現されそう。

振動は割と使いやすいと思います。敵キャラの待機状態での動きに使ったり
タイトルの文字を動かしてみてちょっと小技を利かせてみたり。　（常に画面が動いていると華やかでいいですね）
sin(ωt)を座標に加えるだけなんで簡単ですが、静止より見た目は割とそれっぽくなってくれます。
波をさらに合成するのもよさげ。

あとは、確率とかを理解しているとゲームバランスの設定に役立つかも。
日本の街の至る所にある銀の球入れ屋さんは確率統計の知識の塊です。

[softya（ソフト屋)]

ゲームに取り入れるのはゲームの仕様から色々と考える必要があるので、かえって面倒な気がします。
下記のサイトのように、物理法則や数学的なものをビジュアル的にプログラム化してはどうでしょうか？
「のりさんの物理Javaおもちゃ箱」
http://www2.biglobe.ne.jp/~norimari/sci ... JavaP.html

[みょん]

個人的な意見としては、ものの衝突・反射が関わるところはベクトルなり行列なりをふんだんに用いることになるのでこの辺は何をするにしても一緒だと思います。
運動方程式に基づいて何かの物体の衝突や反射を考えるならこの辺は紙の計算もたくさんすることになると思います。

実は知り合いの人が、流体力学を取り入れた弾幕ゲームというのを作っていて、それは流体力学で非常によく使われるナビエ・ストークス方程式(の簡単なバージョン)を直接解くことで、水が流れるのに従って弾幕が張られるというものでした。
このようなタイプの、力学系ではない全く新しい要素を取り入れることはアイディアさえあれば面白いものになると思います。

上に出ているように電磁気系のエンジンを組み込むならば電場や磁場といった場の表現に取り組んでみてはいかがでしょうか。
どのように応用するかは自由ですが、場のシミュレーションから例えば電気回路を作ってシミュレートさせるのもとても面白いと思います。

[ISLe]

むかし銀の玉入れ屋さんのゲームを作ったことがあります(台も中身も)が、平面に球を載せて平面を傾けたら傾きに応じて球が転がる、という処理が基本になりました。
というかそれができたらたいていのものに応用できます。

さらに、ゲームとしてはありがちですが、平面の上に迷路を作ってスタートからゴールまで転がすような形にすると、難しくなっていきます。

[アップル鈴木]

自機の移動に運動方程式と抵抗を組み込むのもアリですね。
自機を重く設定するとなかなか終端速度まで加速しない上に思ったとこに止まれなくて面白い挙動になります。
敵から攻撃を食らうと出力低下して加速が遅くなって重さがもろに出たりとかきれいに再現されそう。

面白そうですね、これ。重さと力の関係で色々な動きになりそうです。

ゲームに取り入れるのはゲームの仕様から色々と考える必要があるので、かえって面倒な気がします。
下記のサイトのように、物理法則や数学的なものをビジュアル的にプログラム化してはどうでしょうか？
「のりさんの物理Javaおもちゃ箱」
http://www2.biglobe.ne.jp/~norimari/sci ... JavaP.html

まだゲームは作成初期なのでまだ仕様変更も可能だと思います。（私がプログラム担当なので）
紹介して下さったサイト、ビジュアル的でわかりやすいですね。参考になります。

実は知り合いの人が、流体力学を取り入れた弾幕ゲームというのを作っていて、それは流体力学で非常によく使われるナビエ・ストークス方程式(の簡単なバージョン)を直接解くことで、水が流れるのに従って弾幕が張られるというものでした。
このようなタイプの、力学系ではない全く新しい要素を取り入れることはアイディアさえあれば面白いものになると思います。

アイデア次第で水の流れも弾幕になっちゃうんですね。普段から使えそうなものはないか気をかけて見ることにします。



まずはなにはともあれベクトルが使えるようになるとアイデアの幅が広がりそうですね。
ゲームシステムの仕様を決めたらまずは反射する弾や弾幕で勉強してみようと思います。

[softya（ソフト屋)]

少しでも早く理解したくないのかとか、ゲームが数学や物理を取り入れることに振り回されて仕様が決まらないやら中々完成しない問題とか老婆心ながら心配になってしまいます。
優先順位を決めて取り組まれたほうが良いでしょう。
特にゲーム制作は単独ではないとの事なので、周りの理解も重要です。