物理の問題が解けません・・・。

[とく]

40cmのゴムを片方固定して100gの重りをつるしたら9.8cm下がった。
ゴムの両端を固定して真ん中にある重りをつるしたら15cm下がった
重りの質量をもとめなさい。

という問題があって、がんばって解こうとしたのですが答えは「122g」
何ですが、102gになってしまいます。

教えてください。

[Tororo]

プログラムとの関係は？
ないならyahoo等に行きましょー。

[softya]

質問に答えるために幾つかお願いがあります。スムーズに回答するために必要な事柄ですのでぜひお願いします。
　・　使用している環境やコンパイラ(VisualC++2008ExpressEdition等)、自分が習っている言語の規格(CにもC89やC99など幾つか規格があります)を教えて下さい。
　・　自分はどこまで理解しているのか、学校ではどこまで習ったのか明確にして下さい。特に使って良い関数の制限などが分かると答えやすいです。無制限なら無制限と書いて下さいね。
　・　自分で書いたソースプログラムがあるなら提示をお願いします。
　・　ソースが有る場合は、自分が書いたソースプログラムはどこからどこまでなのか教えて下さい。
　詳しくはこの掲示板の使い方をご覧ください→ http://dixq.net/board/board.html

[conio]

>>Tororoさん
>>プログラムとの関係は？
>>ないならyahoo等に行きましょー。

-----------------------------------------------------------------------------------
●投稿する内容について
「Ｃ言語で何かわからない事についての質問」を、主としていますが、規制はありません。
Ｃ言語関連以外でも自由に何でも質問してください。
-----------------------------------------------------------------------------------
（"規約と注意事項"より）



主体はプログラミング関連ですが、
一応　プログラム以外の質問もOKになっています。

[Tororo]

>>conio
お～　そうだったんですか。
でしゃばり過ぎました＾＾；
失礼しましたm(_ _)m

[Tororo]

>>conioさま
上の所、様が抜けていました、度々失礼しました。

[Tatu]

>>とく さん
半分になったゴムのばね定数と
ゴムの弾性力の向きを考えなおしてください。

[とく]

ゴムのバネ定数は自分なりに計算したら「２０」になったんですが。
その後に、

20*0.05
 m = ---------- *2
        2g

       1
   = ------
      9.8

   =0.1020408・・・

単位がグラムなので1000をかけて「102」になりました。

最初の後ろにある*2は20cmのゴムが25cmに伸びて、それが2本みたいな意味で*2をつけています。
友達とも計算したのですが（ほかのやり方で。）みんな同じ答えになります。

[non]

>ゴムのバネ定数は自分なりに計算したら「２０」になったんですが

どういう計算ですか？

>最初の後ろにある*2は20cmのゴムが25cmに伸びて
25cmに伸びたってのは、問題のどこを読めばわかりますか？

[Poco]

重力加速度は何でしょうか？

訂正。重力加速度不要ですね。

[Poco]

> 40cmのゴムを片方固定して100gの重りをつるしたら9.8cm下がった。

フックの法則を利用。
重力加速度をg、ばね定数をkとすると、
　F=-kx
　100（グラム）×g＋k×9.8（センチ）＝0

　これより、

　k＝100g/9.8

> ゴムの両端を固定して真ん中にある重りをつるしたら15cm下がった

ゴムの伸びは5センチが2つ。
求める質量をmとすると、

mg＝2（つ）×ｋ×（5センチ）×0.6（垂直方向成分のみ）
mg＝2×100g/9.8×5×0.6
m＝2×100/9.8×5×0.6
m＝600/9.8＝61.22

あれ？半分になちゃった＞＜
でも方向性はこれで間違ってないと思います。

[とく]

25cmに伸びたというのは、ゴムの真ん中につるしたというので、20cmのゴム。
そして15cm下に下がったので、

20cmの辺と15cmの辺があり、斜辺がxとすると、

3:4:5=15:20:x
x=25

みたいな感じで25cmと出しました。
それで、5cm伸びたと考えています。


あと、重力加速度はg=9.8となっています。

[とく]

>>ぽこさん
> mg＝2（つ）×ｋ×（5センチ）×0.6（垂直方向成分のみ）

の0.6の部分がよくわからないのですが教えていただけませんか？

[Poco]

> の0.6の部分がよくわからないのですが教えていただけませんか？

言い方が悪いですが、ゴムの力の向きは斜めですよね？
おもりとの釣り合いの式を作成するために、
ゴムの力を水平成分と、垂直成分に分解する必要があります。

ゴムの力をF、ゴムの力の向きと垂直方向がなす角度をθとすると、
水平成分：F×sinθ
垂直成分：F×cosθ
となります。三角形の辺の比が3:4:5なので、
cosθ＝3/5＝0.6
つまり、ゴムの力の垂直成分は0.6Fとなります。

[とく]

>>ぽこさん

なっとくです！！

ですが、なぜ半分になっちゃったんでしょうね・・・。

[Tatu]

>>ぽこ さん
ゴムの長さを半分にした時、ばね定数がどうなるのかを考えていないようですね。
あなたの考えではある長さを持つゴムがある力で5cm伸びるとすると
それをどんなに短くしたゴムでも同じ力で5cm伸びることになります。

[とく]

>>Tatuさん

ということは、半分になったゴムは、バネ定数が2倍になるということですか？？

[Poco]

＞Tatuさん

> >>ぽこ さん
> ゴムの長さを半分にした時、ばね定数がどうなるのかを考えていないようですね。

仰る通り、考えていません。
参考までに、どういう原理からばね定数を求めるべきか教えていただけないでしょうか？

[Poco]

> ということは、半分になったゴムは、バネ定数が2倍になるということですか？？

そのようですね。
下に参考にしたURLを貼っておきます（※PDF）。
http://tachiro.client.jp/theorem/theore ... stant2.pdf

[とく]

答えにたどり着きました。
ありがとうございました！！

[Tatu]

ばね定数(N/mの場合)がばねを1m伸ばすのに必要な力(N)を
表わすというのはわかっていますね。

まず、ばね定数がkのばねを考えましょう。
これをF[N]の力で引っ張った時、
フックの法則よりばねの伸びと力の大きさの関係は
F=kxなのでx=F/kになります。

では、次に同じばね定数kの二本のばねを考えましょう。
そしてこの二本をまっすぐつなげ、片方の端を固定しましょう。

このとき先ほどのFの力で引っ張った時、二本のばねはどうなるでしょうか？
それぞれのばねはFの力で引っ張られますね？
すると両方ともF/kだけのびるので伸びは合計で2F/kになります。

さて、ここで二本のばね全体でのばね定数をk'とおくと
フックの法則より次の式が得られます。

F=k'(2F/k)
これよりk'=k/2と求められます。

ばねの長さを2倍にするということは
同じばね定数の二本のばねをつなげたことと同じで
ばね定数は元の半分になります。

ということは逆にばねの長さを半分にすれば
ばね定数は元の2倍になりますね。

そして、n本のばね定数が同じばねをつなげたときを考えると
k'=k/nと書けます。

なお、二本のばねのばね定数が異なった場合と
ばねを並列に並べたらどうなるのかは
自分で考えてください。

[Poco]

＞Tatuさん

> ばねの長さを2倍にするということは
> 同じばね定数の二本のばねをつなげたことと同じで
> ばね定数は元の半分になります。
>
> ということは逆にばねの長さを半分にすれば
> ばね定数は元の2倍になりますね。

これが汎用的な原理であれば、半分にした後のバネ定数を
わざわざとくさんに質問していたのは、なぜでしょうか？

[Tatu]

>>ぽこさん
このレスのことですか？

>>とく さん
半分になったゴムのばね定数と
ゴムの弾性力の向きを考えなおしてください。

このレスのことなら理由は
自分で解いてみた後に
ばね定数の変化と
ゴムの弾性力の成分の分解を
考えないで計算したらでると思われる値と
とくさんが出した答えが一致したため、
これらが間違いの原因だと思ったからです。

[Poco]

＞Tatuさん

分かりました。
ありがとうございました。

[Ma]

自分も復習のために、やらせていただきました。
解決しちゃった後みたいですが、まだ全員の意見をひとつにまとめてなかったみたいなので、
一通り通してみます。


>40cmのゴムを片方固定して100gの重りをつるしたら9.8cm下がった。
>ゴムの両端を固定して真ん中にある重りをつるしたら15cm下がった
>重りの質量をもとめなさい。

実際には
F=-kx+C
ですが、C=0 と仮定します。

k = -F/x
k = -(0.1*(-9.8)/0.098) //(重力は下向きだから　-9.8）

ばね定数が、
k = 10 [N/m]
であることがわかります。

0.4m
-----------
\　　　　/
\ /
\　　/ 0.25m
\　/
\/

↑を、垂直三角形ふたつと考えると、
0.15m,0.2mの辺を持つことから、0.25m の斜辺を持つことがわかる。
よって、0.25*2-0.4より伸びは、0.1m である。
ふたつで0.1mのびたから、それぞれ0.05m (5cm)のびたことがわかった。

さらに、3:4:5 の三角形なので
伸びによって生じた力の垂直成分は、ゴムの伸びの力全体の3/5 = 0.6
ただし、並列つなぎ（二倍）になり、長さも半分（二倍）なので、全体としてのばね定数は四倍となる。

ゴムが↑にひっぱる力
F(1) = 2*2(-kx)*0.6 //2(ゴムふたつ)*2(長さ半分)*-kx*0.6(垂直成分）


おもりが↓にひっぱる力
F(2) = mg

F(1)+F(2) = 0
4*(-kx)*0.6 + mg = 0
m = 4*kx*0.6/g
m = (4*(10)*(-0.05)*0.6)/(-9.8) //(x = -0.05 なのは、↓方向にのびているため。g=-9.8 は重力が下向きだから。）

m= 0.12244....

よって122g



（分かりやすくするためにちょっと補足しました。）