コード:

            候補者の名前を登録する配列を作成
            名前配列 = new string[人数分];
            名前配列に 候補者数分の名前を入力
            「Fisher-Yates」で名前配列をシャッフル

            //当選回数表示
            int 一人が最低限当選する回数 = 当選する全体の回数 / 候補者;
            int 一回多く当選する人の人数= 当選する全体の回数 % 候補者;

            foreach (int i=ほにゃららで候補者全員分回すで)
            {
                if(i< 一回多く当選する人の人数)
                {
                    Console.WriteLine(名前配列のi番目の人+ "は"+ (一人が最低限当選する回数+1)+"回当選しました。");
                }
                else
                {
                    Console.WriteLine(名前配列のi番目の人+ "は"+ (一人が最低限当選する回数)+"回当選しました。");
                }
            }

コード:

using System;
using System.Drawing;
using System.Windows.Forms;

partial class MyButton : Button
{
	Chusen[] lot = new Chusen[maxPlayer];
	int countToSelect = 0;
	decimal nokori;
	int max;
	int[] winner = new int[maxPlayer];
	int lotMax = 0;
	Random r = new Random();
	
	void OnClicked(object sender, EventArgs e)
	{
		nokori = (int)dbtn.btn.spin.Value;
		max = (int)nokori;
		countToSelect = 0;
		
		// 抽選可能な対象を管理する一次抽選インスタンス初期化
		for(int i = 0; i < maxPlayer; i++)
		{
			lot[i] = new Chusen();
		}
		
		for(int i = 0; i < maxPlayer; i++)
		{
			winner[i] = -1;
		}
		
		// 抽選可能な人数残っていたら繰り返す
		while(nokori > 0)
		{
			for(int i = 0; i < maxPlayer; i++)
			{
				lot[i].reset();
			}
			
			lotMax = 0;
			// 現在抽選可能人数が0だったら
			while(lotMax == 0)
			{
				// すべてのプレイヤーに対して調査
				// フラグがオン、非参加モードでない、カウントが最小の物だったら
				for(int i = 0; i < maxPlayer; i++)
				{
					if(dbtn.btn.p[i].getFlag() && dbtn.btn.p[i].join && dbtn.btn.p[i].selected && (dbtn.btn.p[i].count == countToSelect))
					{
						int k;
						if((k = search_Lot()) != -1)
						{
							// 一次抽選インスタンスにID登録
							dbtn.btn.p[i].selected = false;
							lot[k].setId(i);
							lotMax++;
						}
					}
				}
				// ここまで登録されなかったら、カウントを増やしてもう一回
				countToSelect++;
			}
			
			// 残り人数よりも一次抽選人数が少なかったら全員強制当選
			if(lotMax <= nokori)
			{
				for(int i = 0; i < lotMax; i++)
				{
					int k = search_winner();
					winner[k] = lot[i].getId();
					nokori--;
					
				}
			}
			// そうでなければランダムに選んで当選させる
			else
			{
				for(int i = 0; i < nokori; i++)
				{
					// dbtn.btn.p[i].selected
					
					int k = search_winner();
					winner[k] = r.Next(lotMax - i);
					for(int j = winner[k]; j < lotMax - 1; j++)
					{
						lot[j].setId(lot[j + 1].getId());
					}
					lot[lotMax - 1].reset();
					lotMax--;
				}
				nokori = 0;
			}
			lotMax = 0;
		}
		
		// 当選者の表示など
		string str = "当選者は";
		for(int i = 0; i < maxPlayer; i++)
		{
			if(winner[i] != -1)
			{
				dbtn.btn.p[winner[i]].count++;
				str = str + dbtn.btn.p[winner[i]].getName() + ", ";
			}
		}
		str = str + "です。";
		DialogResult result = MessageBox.Show(str, "当選者確定", MessageBoxButtons.OKCancel);
		if (result == DialogResult.OK)
		{
			Clipboard.SetText(str);
		}
		else
		{
			for(int i = 0; i < maxPlayer; i++)
			{
				if(winner[i] != -1)
				{
					dbtn.btn.p[winner[i]].count--;
				}
			}
		}
		// すべて終わったら全員選ばれてないことにする
		for(int i = 0; i < maxPlayer; i++)
		{
			lot[i].reset();
			dbtn.btn.p[i].selected = true;
		}
	}
	
        public int search_winner()
	{
		for(int i = 0; i < maxPlayer; i++)
		{
			if(winner[i] == -1)
			{
				return i;
			}
		}
		return -1;
	}
	
	public int search_Lot()
	{
		for(int i = 0; i < maxPlayer; i++)
		{
			if(lot[i].getId() == -1)
			{
				return i;
			}
		}
		return -1;
	}
}

// 一次抽選に当選した人を管理するクラス
class Chusen
{
	int id;
	
	public Chusen()
	{
		id = -1;
	}
	
	public void reset()
	{
		id = -1;
	}
	
	public void setId(int a)
	{
		id = a;
	}
	
	public int getId()
	{
		return id;
	}
}