なるほど。厳しいですね。
friend関数等も考えましたが、結局宣言しないといけませんし、なかなかご期待に添えませんね…。
まあ、なんのためのprivateなのかを考えると仕方ないのかな、と。
[offtopic]
こんな方法を考えてみました。半分ネタです。
・データメンバをtest.cpp内でグローバル変数としてしまう。
一気にC言語っぽくなりますが、test.cpp内の各関数で使用できます。
先に提案した方法と同時に使えば、データメンバすらヘッダファイルに書かなくて済むので、よりスッキリするのではないでしょうか。
デメリットは、コンストラクタで変数の初期化をするときにメンバ初期化子リストが使えなくなることですかね。
[/offtopic]

ありがとうございます。分割した関数群でもTESTのメンバ変数を参照するため、メンバ関数である必要がありますため、提示いただいたコードではできないのです。

#include <iostream>
#include "test.h"

int main()
{
	Test {}.printTest();
}

#pragma once

class Test
{
public:

    Test() = default;
    ~Test() = default;
    
    void printTest();
};

#include "test.h"
#include <iostream>

// test.cpp内のみで使用する関数
void testA()
{
    std::cout << __func__ << std::endl;
}

void testB()
{
    std::cout << __func__ << std::endl;
}

void testC()
{
    std::cout << __func__ << std::endl;
}

void Test::printTest()
{
    testA();
    testB();
    testC();
}

こういうのはどうでしょうか？

[spoil]
main.cpp
[code]
#include <iostream>
#include "test.h"

int main()
{
Test {}.printTest();
}
[/code]
test.h
[code]
#pragma once

class Test
{
public:

Test() = default;
~Test() = default;

void printTest();
};
[/code]
test.cpp
[code]
#include "test.h"
#include <iostream>

// test.cpp内のみで使用する関数
void testA()
{
std::cout << __func__ << std::endl;
}

void testB()
{
std::cout << __func__ << std::endl;
}

void testC()
{
std::cout << __func__ << std::endl;
}

void Test::printTest()
{
testA();
testB();
testC();
}
[/code]
[/spoil]
実行結果→[url]https://wandbox.org/permlink/BYI9uQQs78boxbSs[/url]

// test.hpp
class TEST {
public:
    void func();
};

// test.cpp
void TEST::func(){
// 長い関数
}

// test.hpp
class TEST {
public:
    void func();
private:
    void funcA();
    void funcB();
    void funcC();
};

// test.cpp
void TEST::funcA(){}
void TEST::funcB(){}
void TEST::funcC(){}

void TEST::func(){
    funcA();
    funcB();
    funcC();
}

void TEST::func(){
    auto funcA = [&]{};
    auto funcB = [&]{};
    auto funcC = [&]{};

    funcA();
    funcB();
    funcC();
}

長いメンバ関数を分割したい場合、分割した関数をクラスのヘッダに記述しなければなりません。
[code]
// test.hpp
class TEST {
public:
void func();
};

// test.cpp
void TEST::func(){
// 長い関数
}
[/code]

↓funcを内部的に分割する

[code]
// test.hpp
class TEST {
public:
void func();
private:
void funcA();
void funcB();
void funcC();
};

// test.cpp
void TEST::funcA(){}
void TEST::funcB(){}
void TEST::funcC(){}

void TEST::func(){
funcA();
funcB();
funcC();
}
[/code]

funcA,funcB,funcCはtest.cppでしか使用しないとした場合、test.hppに宣言しないで済ませる方法はありますでしょうか？ファイルローカルなのにいちいちヘッダに書くのが面倒くさいのと存在そのものを隠蔽したいという気持ちがあります。

意味的には下記のラムダ式のような感じですが、関数内で定義するためインデントが深くなりあまり好きではありません。

[code]
void TEST::func(){
auto funcA = [&]{};
auto funcB = [&]{};
auto funcC = [&]{};

funcA();
funcB();
funcC();
}
[/code]

また、これの欠点は下記のとおりです。

①先に定義したfuncAからは後に定義したfuncBやfuncCを呼べない
②publicのfunc2()やfunc3()をtest.cppに新設した場合に共有で使えない

言語仕様上無理かなとも思ってますが何か方法があれば。
なおマクロ(define)は避けたいです。