int JpgHandle = LoadGraph("face_1.jpg"); //画像の読み込み
の処理が
DxLib_Init();
の前にあるからです。
画像の読み込みなどにかかわるDXライブラリの関数は全て初期化処理の後にコールしなければなりません。
一部設定系の関数で初期化処理前に呼べるものはあります。
(ChangeWindowMode等)

今回の場合は、LoadGraph関数をDxLib_Init()の後に書けば読み込めるはずです。

動画を見ながら作ってたのですが画像がうまく読み込めてなくて真っ黒のままですがどうしたらいいのか教えてください。

http://www.nicovideo.jp/watch/sm20771874
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#include "DxLib.h"

bool Process(char key[256])
{
if (ScreenFlip() != 0)return false;
if (ProcessMessage() != 0)return false;
if (ClearDrawScreen() != 0)return false;
if (GetHitKeyStateAll(key) != 0)return false;
return true;

}

int WINAPI WinMain(HINSTANCE hInstance, HINSTANCE hPrevInstance, LPSTR lpCmdLine, int nCmdShow)
{
////////////////////////
////////////////////////
int JpgHandle = LoadGraph("face_1.jpg"); //画像の読み込み
ChangeWindowMode(TRUE); //ウィンドウモード
SetWindowSizeChangeEnableFlag(TRUE); //
SetGraphMode(640, 480, 16);
SetDrawScreen(DX_SCREEN_BACK);
SetDrawMode(DX_DRAWMODE_BILINEAR);
SetWindowText("テスト"); //タイトル
ChangeWindowMode(TRUE);
SetWindowSizeChangeEnableFlag(TRUE);
SetGraphMode(640, 480, 24);
DxLib_Init();
//////////////////////////
//////////////////////////

enum
{
TITLE,
GAME,
RESULT
}status = TITLE;

char key[256];

while (Process(key))
{
switch (status)
{
case TITLE:
DrawGraph(10, 10,JpgHandle,FALSE);
if (key[KEY_INPUT_P] == 1)
{
status = GAME;
}
break;

case GAME:
break;

case RESULT:
break;
}


}

}