以下のファイルを用い、Windows 7 x64, Firefox 53.0.2 (64 ビット) で実験しましたが、
再読込によってフォントが変わる現象は確認できませんでした。
サーバー経由ではなく、ファイルを直接開きました。(サクラエディタの「ブラウズ」を使用 → file:スキーム)
さわらびフォントをインストールし、linkタグを外すと表示されるフォントが変わることを確認しました。
hoge.css
コード:
body {
font-family: "Sawarabi Mincho";
}
hoge.html
コード:
<!doctype html>
<html lang="ja">
<head>
<title>hello, world</title>
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="hoge.css">
</head>
<body>
<p>hello, world</p>
</body>
</html>