白い変人さん
ご回答ありがとうございます。
OSとVC++のバージョンによっては正常に動作しなくなることがあるんですね。
ご紹介いただいた記事のVC++2010のISOイメージのダウンロード先は、残念ながらリンクが切れているようです。

VisualStudio2015Communityは使えなかったのですが、試しにVisualStudio2017Communityをインストールしたら
問題なく使えるみたいなので、2017を使ってみようと思います。

最新バージョンが使えるようになったので、一応解決とさせていただきます。ありがとうございました。

訂正

誤:恐らく、WINDOWS7とVC++2010は相性が悪いと思われます。
正:恐らく、WINDOWS7とVC++2008は相性が悪いと思われます。

失礼致しました。

2008で動いているのならそれで良いような気はしますけど、個人的にはVC++2010の方ががオススメですね。

理由は、私も以前WINDOWS7上でVC++2008を使用した事がありますが、プロジェクトとVCの関連付けが正常に行われなくなるという謎の症状に見舞われまして、そんなことに困っているうちに、VC++2010がリリースされ、2010に切り替えたら、問題無く動作するようになったという経緯があったからです。

恐らく、WINDOWS7とVC++2010は相性が悪いと思われます。

ただ、そうは言っても、質問者様がお困りの点は、2010のISOイメージをどうやって入手したら良いのかという話ですよね。

http://wolfish.org/blog/p2010042901/
という記事に、2010のISOイメージのダウンロード先が有るので、とりあえずダウンロードしてみて損は無いでしょう。

ちなみに、2010に関しては、現在、一回マイクロソフトアカウントでログインして、プロダクトキーを入手すれば、マイクロソフトアカウントの所有の如何に関わらず、永続的に使用可能と思われます。

気になるのなら、試してみるのはアリかと思われます。

現在、Win32プロジェクトのゲームアプリを以下のような環境で制作しています。

　OS：Windows7(64bit) Home Premium SP1
　統合開発環境：Visual Studio 2008 Version 9.0.30729.1 SP
　コンパイラ：Visual C++ 2008 ExpressEdition SP1
　ライブラリ：DXライブラリVer3.17c

旧バージョンのVC++を使用し続けることは、サポート終了などのリスクがあると思いますが
その他に、制作する上でのリスクや、作成したアプリを別のPCで実行する上でのリスクなどはありますでしょうか？
調べてみましたが、最新版を使用しなければどんな問題が起きるか明確な情報が得られませんでした。

もともとVisualStudio2015 Communityを使おうとしていました。しかし、インストールしたところ
「'Microsoft.VisualStudio.Shell.Connected.ConnectedUser.ConnectedUserPackage'パッケージは正しく読み込まれませんでした」というエラーが出て起動できず、解決策を調べたり何度もアンインストールとインストールを繰り返しましたが結局解決できず、使用を断念しました。

その後、旧バージョンで使えるものがないか調べているうちに、ゲームアプリの開発だけならVC++2008で十分ではないかと考え、VC++2008を含むVisual Studio 2008をインストールしたところ、問題なく起動でき、制作に使用するDXライブラリも現時点で最新バージョンのものが問題なく使用できたので、そのままVC++2008で制作を進めています。
ただ、VC++が10年も前のバージョンだと、作成したアプリが最新のPC環境だと何かしら不具合が起きるリスクがあるのではないかと思い、質問した次第です。

また、VC++2008から最新版に移行する場合に問題が発生するようなことはありますでしょうか？
（調べたらVC++2008のプロジェクトがVC++2010でビルドできないなどの記事がありました）

最新版ではなくVC++2008を使用している主な理由は以下の通りです。
もし、以下の理由の中で間違って理解しているものがあれば、ご指摘いただけると幸いです。

[VC++2008を使用している理由]
・ISOイメージからインストールできるので、ライセンス登録が不要
・VC++2010よりもVC++2008の方が軽い（らしい）
・古いOS（Windows2000など）でも作成したアプリを実行できる
・VC++2008が入っていないPCでも、スタティックリンクすれば、再頒布可能パッケージがなくてもアプリを実行できる
・ゲーム制作の参考にしているサンプルがVC++2008で作成されていた
・最新のVisualStudioは入力補完の強化などがあるが、それらを除けば作成したアプリは旧バージョンと本質的には変わらない

まだVC++を始めたばかりであまり詳しくないので、ご回答をよろしくお願いいたします。