タケシのコマ大で面白い問題をやっていた。

問. 1000軒の家に一人ずつ住んでいる村がある。バレンタインの日に村人は最も近くに住んでいる他の村人にチョコを渡すとする。
今、家同士の距離で等しい物はないとすると一人の村人が貰えるチョコの個数の最大値を求めよ。

無論、正解は5個だが、実はもう一つ答がある。

スタンダードな解答 エキセントリックな解答

エキセントリックｗ
凄いですね、座布団五枚は差し上げたいです。

スタンダードな方は、要するに
点Ｏを共有する半径の等しくない円を用意する時に、
各々の中心を領域（境界を含む）に含めない最大個数を求める、
ということと同じでしょうか？

>>kimuchiさん
多分、それだけだと必要条件です。
「円の中に含めない」かつ「任意の中心点は他の中心点とOとの線分の二等分線で分けると常にO側にある」で必要十分ですね。


P.S.　どうも私は説明不足の傾向にありますね。
図は加える点をBとして
1.AB > OB（直線)
2.AB > OA(円)
を表したものです。

1.AB > OB（直線)
2.AB > OA(円)

聞いておいて難ですが、
この条件は、「円の中に含めない」だけで自明になりませんか？
此方の説明が下手で考えがよく伝えられていなかったかも知れません。orz
それも踏まえてのご解答でしたら誠に申し訳ございません・・・

とりあえず自分なりにこの条件を証明してみました。

[table=width: 100%; background-color: #020; color: #fff;border: 3px #010 solid;][tr=][td=padding: 20px;font-size: 16px;]
[album]222[/album]　
半径の異なる円A,B,C,Dを図のように
円の中心が他の円の内部（境界を含む）に含まれず,かつ点Oを共有するように置く.
ここに置いた各点同士の距離を考えた時,
各円の中心A,B,C,Dについて点Oまでの距離が最短であることを示す.


各円A,B,C,Dそれぞれの半径をa,b,c,dと置く.

円Aについて,
AO =a, AB >a, AC >a, AD >a
同様に円Bについて
BO =b, BA >b, BC >b, BD >b
同様に円Cについて
CO =c, CA >c, CB >c, CD >c
同様に円Dについて
DO =d, DA >d, DB >d, DC >d

以上より,
この条件の下で,各円の中心から点Oまでの距離が最短である. //
[/td][/tr][/table]

図の作成の関係で4個です。紛らわしくてすみません・・・
「その考えはおかしい」「証明はこうした方が良い」などありましたら反例と共にお教え願います。m(_ _)m

おー、なるほど。必要十分満たしてますね。
すいませんでした。

というわけで、今度はこの考え方で証明考えてみますね。