確率式の等価問題

[ふじもり]

ごめんなさい！
計算機言語問題より数学言語の問題かな。
下記条件確率式が成立するかどうかお尋ねです。
p(A,B,C|D,E) = p(A,B,C|D) * p(A,B,C|E) ?

A,B,C,D,Eは皆確率変数です。
ただ、Dと(A,B,C)の間は非独立で、Eと(A,B,C)の間も非独立ですが、DとEの間は独立です。

宜しくお願い致します。

[usao]

オフトピック

よくわからんけど，以下のような感じで，等しくないように思う．

左辺：
p(A,B,C|D,E) = p(A,B,C,D,E)/p(D,E) = p(A,B,C,D,E)/( p(D)*p(E) )

右辺：
p(A,B,C|D) * p(A,B,C|E) = ( p(A,B,C,D)/p(D) ) * ( p(A,B,C,E)/p(E) )

　↓

両辺の分子
p(A,B,C,D,E) と，
p(A,B,C,D)*p(A,B,C,E) とが等しいか？　という話になる．

[ふじもり]

usao 様
お返答ありがとうございます。

∵
p(A,B,C,D,E) = p(D|A,B,C) * p(E|A,B,C) * p(A,B,C) = p(D|A,B,C) * p(A,B,C,E)

そして
p(A,B,C,D) * p(A,B,C,E) = p(D|A,B,C) * P(A,B,C) * p(A,B,C,E) = p(A,B,C,D,E) * P(A,B,C)
即ち
p(A,B,C,D) * p(A,B,C,E) = p(A,B,C,D,E) * P(A,B,C)

面白い結論ですね。