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確率式の等価問題

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Name: ふじもり
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Date: 2018年2月13日(火) 22:13
No: 1
(OFFLINE)

 確率式の等価問題

ごめんなさい!
計算機言語問題より数学言語の問題かな。
下記条件確率式が成立するかどうかお尋ねです。
p(A,B,C|D,E) = p(A,B,C|D) * p(A,B,C|E) ?

A,B,C,D,Eは皆確率変数です。
ただ、Dと(A,B,C)の間は非独立で、Eと(A,B,C)の間も非独立ですが、DとEの間は独立です。

宜しくお願い致します。

Name: usao
[URL]
ハッカー(142,819 ポイント)
Date: 2018年2月14日(水) 15:38
No: 2
(OFFLINE)

 Re: 確率式の等価問題

Offtopic :
よくわからんけど,以下のような感じで,等しくないように思う.

左辺:
p(A,B,C|D,E) = p(A,B,C,D,E)/p(D,E) = p(A,B,C,D,E)/( p(D)*p(E) )

右辺:
p(A,B,C|D) * p(A,B,C|E) = ( p(A,B,C,D)/p(D) ) * ( p(A,B,C,E)/p(E) )

 ↓

両辺の分子
p(A,B,C,D,E) と,
p(A,B,C,D)*p(A,B,C,E) とが等しいか? という話になる.

Name: ふじもり
[URL]
Date: 2018年2月16日(金) 15:28
No: 3
(OFFLINE)

 Re: 確率式の等価問題

[解決!]

usao 様
お返答ありがとうございます。


p(A,B,C,D,E) = p(D|A,B,C) * p(E|A,B,C) * p(A,B,C) = p(D|A,B,C) * p(A,B,C,E)

そして
p(A,B,C,D) * p(A,B,C,E) = p(D|A,B,C) * P(A,B,C) * p(A,B,C,E) = p(A,B,C,D,E) * P(A,B,C)
即ち
p(A,B,C,D) * p(A,B,C,E) = p(A,B,C,D,E) * P(A,B,C)

面白い結論ですね。


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