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(1/4)÷(1/4)は?

パーマリンクby Dixq (管理人) on 2015年8月21日(金) 23:09

思ひでぽろぽろ見てると分数の割り算のシーンが出て来ました。
div.png
div.png (557 バイト) 表示数: 817 回

嫁はこの答えに納得がいかないらしく
「なんで分数の割り算は分母と分子を入れ替えてかけるの?」
と聞かれたのですが、答えられませんでした・・。

普段平然とやってる計算ですが、小学生に算数を教えるように説明を求められると答えられない・・。
・・・なんで?

「嫁は「1/8」なら納得がいく」とのことでしたが、・・・なんでそうなるのか分かりませんから!
添付ファイル
最後に編集したユーザー Dixq (管理人) [ 2015年8月21日(金) 23:11 ], 累計 1 回

コメント数: 14 閲覧数: 12670
コメント

Re: (1/4)÷(1/4)は?

パーマリンクby Dixq (管理人) on 2015年8月21日(金) 23:53

ぎりさんのツイートで納得した!
https://twitter.com/aogiri_shizune/stat ... 0865857536

6の中に2はいくつあるでしょう⇒3ならば
1/4の中に1/4はいくつあるでしょう⇒1!

なるほど、四則演算の基本と同じなのね。
最後に編集したユーザー Dixq (管理人) [ 2015年8月22日(土) 00:01 ], 累計 1 回
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記事: 1505
登録日時: 2010年10月12日(火) 20:16
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Re: (1/4)÷(1/4)は?

パーマリンクby YuO on 2015年8月22日(土) 01:50

分数の割り算を単純に「除数の分子と分母を入れ替えてかける」とするのはある意味「テクニック」なんですよね。

分数は定義的に
1.png
1.png (1.11 KB) 表示数: 369 回
です。
Offtopic :
割り算形式と分数形式で意味に違いは無いです。

なので,分数同士の割り算もそのまま適用して,
2.png
2.png (1.79 KB) 表示数: 368 回
と書けますし,何ら間違いではありません。
ただ,これだと不格好なので,b/b, d/dを掛けて,全体の分母と分子それぞれにある分数の分母を消します。
3.png
3.png (5.26 KB) 表示数: 378 回

この最初と最後だけを取り出したのが,「除数の分子と分母を入れ替えてかける」です。
Offtopic :
Wikipediaの分数の記事では,全体の分母を1にする方法で説明していますね


本来はこの途中の段階を経ていることが重要なはずですが,算数ですっ飛ばしてそのまま復習する機会がないのですよね……。
添付ファイル
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登録日時: 2010年12月01日(水) 01:25
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Re: (1/4)÷(1/4)は?

パーマリンクby Dixq (管理人) on 2015年8月22日(土) 02:23

なるほど、数学的証明としては理解しました。
数学的に教えずに、算数を教えて、そのまま数学的に理解する機会がないのですね。
しかし分数を習う小学生に理解できるように教えるのは大変ですね。。。
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記事: 1505
登録日時: 2010年10月12日(火) 20:16
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Re: (1/4)÷(1/4)は?

パーマリンクby usao on 2015年8月22日(土) 09:35

a ÷ b = (N*a) ÷ (N*b)

というだけの話ですよね.
これについては言葉とか図とかで
「aの中にbがいくつあるか = N*aの中にN*bがいくつあるか」
的な話で小学生に説明できるはずで,
じゃあ,Nとして何を選べば最も楽だろうか? となったら N=1/b を選べば割り算しなくてよくなってやったね!という話
……的なことって,小学生のとき普通に授業で説明あると思うんですが.
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記事: 1295
登録日時: 2013年5月16日(木) 11:36
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Re: (1/4)÷(1/4)は?

パーマリンクby softya(ソフト屋) on 2015年8月22日(土) 14:26

なんか不思議な考え方かもしれないけど、何かの1/4と何かの1/4の比率は1:1だから、割り算したら1だよなと考えてしまう。ほぼ直感系。
過程は有ったはずだが、どうしてこういう考え方になった不明。
by softya(ソフト屋) 方針:私は仕組み・考え方を理解して欲しいので直接的なコードを回答することはまれですので、すぐコードがほしい方はその旨をご明記下さい。私以外の方と交代したいと思います(代わりの方がいる保証は出来かねます)。
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記事: 11677
登録日時: 2010年10月16日(土) 23:56
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Re: (1/4)÷(1/4)は?

パーマリンクby GRAM on 2015年8月24日(月) 01:07

1/4の中に1/4がいくつあるのか?というのは答えが1であるということは納得できると思うんですけど,
「その答えが逆数を掛けることと等しいのはなぜか?」という疑問には答えてないとおもんですよね.

個人的には分数同士のの積の演算がまず正しいということが納得できるかどうかだと思うんですよね.
それが納得できるのであれば話は簡単だと思う.

①a/b * c/d = ac/bd となるのはなぜか?
②約分はなぜできるのか?(実は①と同じ疑問)
ということがまず前提としてあって
逆数を掛けるというのはその結果導かれることでしかないんですよね.

というかac/bdってまさに計算順序を入れ替えてるわけで.
掛け算割り算の中で交換法則が成り立つのはなぜなのか?というところが本質的な話なんじゃないですかね?

だから多分この話は結構闇が深いと思いますよ.ぶっちゃけ結構難しい話だと思います.
実は僕上の分数の掛け算の話が納得いってなくって小学校の時割と悩みました.

なんで先にかけてあとで割ってもいいのか?って思ってましたね.そしてこの悩みはついに大学に至ってようやく解決されることになる…
(交換法則って実はかなり慎重にルールを決めないと大抵成り立たないみたいですね.そう言う意味では,四則演算ってスゲーなと思いました小並感)
最後に編集したユーザー GRAM [ 2015年8月24日(月) 12:10 ], 累計 5 回
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記事: 163
登録日時: 2010年11月02日(火) 21:48
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Re: (1/4)÷(1/4)は?

パーマリンクby 三郎 on 2015年8月24日(月) 15:09

馬鹿÷馬鹿=馬鹿一人 だから1だと思うけど?。
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三郎
 
記事: 17
登録日時: 2011年9月06日(火) 04:05
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Re: (1/4)÷(1/4)は?

パーマリンクby Dixq (管理人) on 2015年8月25日(火) 21:43

> usaoさん

そういう風に教えられたんでしょうか・・。
現役小学校教師3人に聞いてみたら誰も「教え方が分からない」といってました(+_+;)
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記事: 1505
登録日時: 2010年10月12日(火) 20:16
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Re: (1/4)÷(1/4)は?

パーマリンクby Dixq (管理人) on 2015年8月25日(火) 21:44

> softyaさん

そう言われるとそうですね。
ただそれだと複雑な分数になると感覚がついていかない・・。
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記事: 1505
登録日時: 2010年10月12日(火) 20:16
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Re: (1/4)÷(1/4)は?

パーマリンクby Dixq (管理人) on 2015年8月25日(火) 21:51

> ぐらみー

> 1/4の中に1/4がいくつあるのか?というのは答えが1であるということは納得できると思うんですけど,
> 「その答えが逆数を掛けることと等しいのはなぜか?」という疑問には答えてないとおもんですよね.

さすが偉い人は文章に忠実ですのー。
ただ嫁の疑問は「感覚的に実世界の話で分かるように説明して欲しい」ってことだったので、OK。

グラミーが求めているものは「1/8なら納得する」といってる人には求めちゃいけないんじゃ・・w
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記事: 1505
登録日時: 2010年10月12日(火) 20:16
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Re: (1/4)÷(1/4)は?

パーマリンクby Dixq (管理人) on 2015年8月25日(火) 21:52

> 三郎さん

2÷2=1ってことですかね。
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記事: 1505
登録日時: 2010年10月12日(火) 20:16
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RE: (1/4)÷(1/4)は?

パーマリンクby usao on 2015年8月26日(水) 19:07

>そういう風に教えられたんでしょうか・・。

なんかこんな雰囲気↓の授業を受けた絵的な記憶があります.
kioku.png
kioku.png (5.08 KB) 表示数: 150 回


黒板上でマグネット群を使って何やら説明された(というか納得させられた)ハズ.
でもどんな話術で納得させられたのかが……??
添付ファイル
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usao
 
記事: 1295
登録日時: 2013年5月16日(木) 11:36
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Re: (1/4)÷(1/4)は?

パーマリンクby GRAM on 2015年8月27日(木) 00:02

Dixq (管理人) さんが書きました:> ぐらみー
ただ嫁の疑問は「感覚的に実世界の話で分かるように説明して欲しい」ってことだったので、OK。

グラミーが求めているものは「1/8なら納得する」といってる人には求めちゃいけないんじゃ・・w

そうかもっすね.
割り算が掛け算の逆をやってるという直感があるのならば
1/4÷1/4という問題は
1/4は1/4の何倍だろうか?(いくつあるのか)という考え方は確かにわかりやすいと僕も思います.
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記事: 163
登録日時: 2010年11月02日(火) 21:48
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Re: (1/4)÷(1/4)は?

パーマリンクby 三郎 on 2015年8月28日(金) 15:37

1/4=1÷4=0.25

1/4÷1/4=1
0.25÷0.25=1

小学校で習った割り算の意味は、、1/4の中に1/4がいくつあるか?これが割り算の意味であると習ったはず。
何故か分からないが分子分母を入れ替えて掛けると答えが出る。そしてその答えはどんな数字にでも当てはまり100%の正解。

ということは、理屈が分からなくても手法さえ知っておれば何も困らず考える必要もないから答えられないと私は思う。

掛け算の場合
1/4 X 1/4=1/16
1/4 ÷ 4/1=1/16 掛け算の場合分母と分子を入れ替えて割る。これでも正解が出ます。


これも同様であると思います。

と云う事は考える事ではなく覚えるだけかと、無責任ですかね。
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三郎
 
記事: 17
登録日時: 2011年9月06日(火) 04:05
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